课程课程名称数学分析1课程代码07100020基本学时学分课程性质90学时/6学分专业必修课情况授课年级2024级数学与应用数学（师范）专业教材：[1]《数学分析》（第五版)，华东师范大学数学科学学院编.高等教育出版社，2019年教材《数学分析》（第五版)为“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。该书可作为高等学校数学和其他相关专业的教材使用。该书分上下两册，共二十分析三章，每小节后均有相应的习题。数学分析1课程使用本教材上册。参考资料：[1]《数学分析》（第二版)，陈纪修，於崇华，金路.高等教育出版社，2004年[2]《数学分析》（第三版)，复旦大学数学系编.高等教育出版社，2007年.[3]】《数学分析》（第三版），郭大钧等.高等教育出版社，2015年本课程是高等院校数学与应用数学专业本科生一年级第一学期开设的专业学情「必修课程。其先修课程为高中数学函数与导数等部分内容。通过本课程的学习分析可为数学分析2、数学分析3、复变函数、实变函数、泛函分析、常微分方程等数学学科的后续课程提供必要的基础理论和基本方法。课程目标1：理解《数学分析1》中的全部基本概念和基础理论知识。系统地掌握数学分析严谨的逻辑推理方法，理解具体和抽象、特殊与一般、有限与无限的辩证关系。具有良好的逻辑推理能力、抽象思维能力以及严谨的数学语言表达能力。具有运用所学知识提出问题、分析问题，解决实际问题的初步能课程全力。课程目标2：通过课前预习、课堂引导和启发、课后作业等方式，激发学生目标探索与求知的欲望，培养学生自主学习能力、自我反思能力和批判性思维。课程目标3：通过课后分组作业，使学生掌握团队协作的相关知识与技能，具有团队协作活动的体验，具备良好的团队协作精神；能够与同伴、教师进行有效的沟通交流，具有良好的集体协作和组织协调能力
课 程 基 本 情 况 课程名称 数学分析 1 课程代码 07100020 学时学分 90 学时/6 学分 课程性质 专业必修课 授课年级 2024 级数学与应用数学（师范）专业 教 材 分 析 教材： [1]《数学分析》(第五版),华东师范大学数学科学学院编.高等教育出版 社,2019 年. 《数学分析》(第五版)为“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。该 书可作为高等学校数学和其他相关专业的教材使用。该书分上下两册，共二十 三章，每小节后均有相应的习题。数学分析 1 课程使用本教材上册。 参考资料： [1]《数学分析》(第二版),陈纪修,於崇华,金 路.高等教育出版社,2004 年. [2]《数学分析》(第三版),复旦大学数学系编.高等教育出版社,2007 年. [3]《数学分析》(第三版),郭大钧等.高等教育出版社,2015 年. 学 情 分 析 本课程是高等院校数学与应用数学专业本科生一年级第一学期开设的专业 必修课程。其先修课程为高中数学函数与导数等部分内容。通过本课程的学习 可为数学分析 2、数学分析 3、复变函数、实变函数、泛函分析、常微分方程等 数学学科的后续课程提供必要的基础理论和基本方法。 课 程 目 标 课程目标 1：理解《数学分析 1》中的全部基本概念和基础理论知识。系统 地掌握数学分析严谨的逻辑推理方法，理解具体和抽象、特殊与一般、有限与 无限的辩证关系。具有良好的逻辑推理能力、抽象思维能力以及严谨的数学语 言表达能力。具有运用所学知识提出问题、分析问题，解决实际问题的初步能 力。 课程目标 2：通过课前预习、课堂引导和启发、课后作业等方式，激发学生 探索与求知的欲望，培养学生自主学习能力、自我反思能力和批判性思维。 课程目标 3：通过课后分组作业，使学生掌握团队协作的相关知识与技能， 具有团队协作活动的体验，具备良好的团队协作精神；能够与同伴、教师进行 有效的沟通交流，具有良好的集体协作和组织协调能力
课程目标与毕业要求指标点对应关系毕业要求课程目标毕业要求分解指标点3.1系统掌握数学学科的基本知识、基本原理和基本技能，具有良好的数学抽象、逻辑推理、数课程目标13.知识整合学建模、直观想象等数学学科专业能力：3.3掌握数学学科的基本思想和方法，了解数学课程目标2的历史概况和发展的基本规律。10.1理解教学反思对教师专业成长和教育的价值：学会运用批判性思维方法，独立思考判断，10.反思研究课程目标3自主分析解决问题，养成从学生学习、课程教学、学科理解等不同角度反思分析问题的习惯。11.2掌握沟通合作技能，与同事合作交流，分享经验和资源，实现共同发展；能够与中学生、家11.交流合作课程目标3长进行有效的沟通交流，具有良好的集体协作和组织协调能力及符合社会发展的适用能力。教学重点：数列极限的概念：各种函数极限的分析定义：函数极限的性质及其计算：教学函数连续的概念：闭区间上连续函数的性质：导数的定义：微分中值定理：利重点用导数研究函数性态。教学难点：难点确界原理；迫敛性和单调有界定理；海涅定理及柯西准则的应用；一致连续的概念及证明；微分的概念；泰勒定理的证明及应用。成绩评定办法：总评成绩=平时表现成绩（占总成绩的20%）+期末笔试试卷成绩（占总成绩学习的80%）。评价注：①平时成绩包括：课堂表现（占总成绩的5%）+阶段测验（占总成绩的3%）+各项作业成绩（占总成绩的12%）。②各项作业成绩包括：共3项作业，每项作业分别占总成绩的4%
课程目标与毕业要求指标点对应关系 毕业要求 毕业要求分解指标点 课程目标 3.知识整合 3.1 系统掌握数学学科的基本知识、基本原理和 基本技能，具有良好的数学抽象、逻辑推理、数 学建模、直观想象等数学学科专业能力； 课程目标 1 3.3 掌握数学学科的基本思想和方法，了解数学 的历史概况和发展的基本规律。 课程目标 2 10.反思研究 10.1 理解教学反思对教师专业成长和教育的价 值；学会运用批判性思维方法，独立思考判断， 自主分析解决问题，养成从学生学习、课程教学、 学科理解等不同角度反思分析问题的习惯。 课程目标 3 11.交流合作 11.2 掌握沟通合作技能，与同事合作交流，分享 经验和资源，实现共同发展；能够与中学生、家 长进行有效的沟通交流，具有良好的集体协作和 组织协调能力及符合社会发展的适用能力。 课程目标 3 教 学 重 点 难 点 教学重点： 数列极限的概念；各种函数极限的分析定义；函数极限的性质及其计算； 函数连续的概念；闭区间上连续函数的性质；导数的定义；微分中值定理；利 用导数研究函数性态。 教学难点： 确界原理；迫敛性和单调有界定理；海涅定理及柯西准则的应用；一致连 续的概念及证明；微分的概念；泰勒定理的证明及应用。 学 习 评 价 成绩评定办法： 总评成绩=平时表现成绩（占总成绩的 20%）+期末笔试试卷成绩（占总成绩 的 80%）。 注：①平时成绩包括：课堂表现（占总成绩的 5%）+ 阶段测验（占总成绩 的 3%）+ 各项作业成绩（占总成绩的 12%）。②各项作业成绩包括：共 3 项作业， 每项作业分别占总成绩的 4%
章次内容总课时理论课时实践课时支撑课程目标651实数集与函数课程目标12三1210数列极限课程目标1学时三133函数极限16课程目标12四函数的连续性1210课程目标1、2分配2五导数和微分1412课程目标1六203微分中值定理及其应用17课程目标1、2、3七1082实数的完备性课程目标1
学 时 分 配 章次 内容 总课时 理论课时 实践课时 支撑课程目标 一 实数集与函数 6 5 1 课程目标 1 二 数列极限 12 10 2 课程目标 1 三 函数极限 16 13 3 课程目标 1 四 函数的连续性 12 10 2 课程目标 1、2 五 导数和微分 14 12 2 课程目标 1 六 微分中值定理及其应用 20 17 3 课程目标 1、2、3 七 实数的完备性 10 8 2 课程目标 1
第一章实数集与函数课时2学时授课题目s1.1实数s1.2数集·确界原理【知识目标】1.理解实数与邻域的概念2.掌握实数的基本性质；3.理解实数确界的定义及确界原理【能力目标】教学目标1.会熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式2.能够在有关命题的证明过程中正确地运用确界原理【素养目标】1.培养学生树立正确的科学观；具有独立思考、提出问题、解决问题的能力；2.培养学生树立正确的学习观和方法论；具有学以致用的能力，【教学重点】1.实数的概念；2.区间、邻域、确界的定义重点与难点【教学难点】1.实数的性质；2.集合的有界性、确界原理【教学方法】讲授法、启发式教学法、讨论法方法与手段【教学手段】板书与学习通、雨课堂平台等现代化教学手段线上线下混合式教学新课导入新课讲解巩固练习课堂小结时间分配(分钟)555030课堂教学过程教学活动设计师生互动【师】提问为什么数学分析要《数学分析1》是高等院校数学与应用数学专业本科生最重要的学科基础从“实数”开始必修课程之一，是从初等数学迈向高等数学的桥梁，其基本思想对整个数学研究的发展起着重要的作用。从本节课开始，我们就按照教材顺序向大家介绍这【生】积极回新课门课程的主要内容，首先，从大家都较为熟悉的实数和函数开始答.导入【设计意图】通【问题】为什么从"实数"开始过问题导入法答：数学分析理论主要由微积分和级数理论组成，主要研究对象是实函激发学生的学数，即以实数为自变量并且在实数中取值的函数（《复变函数》研究的是定义习兴趣和探索在复数集上的函数）.为此，我们要先了解一下实数的有关性质，精神
授课题目 第一章 实数集与函数 §1.1 实数 §1.2 数集·确界原理 课时 2 学时 教学目标 【知识目标】 1.理解实数与邻域的概念； 2.掌握实数的基本性质； 3.理解实数确界的定义及确界原理. 【能力目标】 1.会熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式； 2.能够在有关命题的证明过程中正确地运用确界原理. 【素养目标】 1.培养学生树立正确的科学观；具有独立思考、提出问题、解决问题的能力; 2.培养学生树立正确的学习观和方法论；具有学以致用的能力. 重点与难点 【教学重点】 1.实数的概念； 2.区间、邻域、确界的定义. 【教学难点】 1.实数的性质； 2.集合的有界性、确界原理. 方法与手段 【教学方法】 讲授法、启发式教学法、讨论法. 【教学手段】 板书与学习通、雨课堂平台等现代化教学手段线上线下混合式教学. 时间分配 （分钟） 新课导入 新课讲解 巩固练习 课堂小结 5 50 30 5 课堂教学过程 教学活动设计 新课 导入 《数学分析 1》是高等院校数学与应用数学专业本科生最重要的学科基础 必修课程之一，是从初等数学迈向高等数学的桥梁，其基本思想对整个数学 的发展起着重要的作用。从本节课开始，我们就按照教材顺序向大家介绍这 门课程的主要内容．首先，从大家都较为熟悉的实数和函数开始． [问题]为什么从“实数”开始． 答：数学分析理论主要由微积分和级数理论组成，主要研究对象是实函 数，即以实数为自变量并且在实数中取值的函数（《复变函数》研究的是定义 在复数集上的函数）．为此，我们要先了解一下实数的有关性质． 师生互动 【师】提问为什 么数学分析要 从 “实数 ”开始 研究. 【生】积极回 答. 【设计意图】通 过问题导入法 激发学生的学 习兴趣和探索 精神
s1.1实数一、实数及其性质数[正分数,(P,9为整数且< 0)或有限小数和无限小数.师生互动1、实数」有理数，负分数，p【师】提问我们之前中学时是【无理数：用无限不循环小数表示.怎么定义实数R={x|x为实数)--全体实数的集合：的呢？【生】积极回[问题】有理数，无理数的表示不统一，这对统一讨论实数是不利的.为答.以下讨论的需要，我们把“有限小数”（包括整数）也表示为“无限小数”为【设计意图】贴此作如下规定近学生中学所学过的数学知对于正有限小数x=ao.aian识，使学生更感其中0≤ai≤9,i=1,2,…,n,an0,ao为非负整数记兴趣，有利于理解重点概念.x=ao.a.an-19999.;对于正整数x=ao,则记x=(ao-1).9999.对于负有限小数（包括负整数）V，则先将一V表示为无限小数，现在新课所得的小数之前加负号，0=0.0000….讲解例：2.001→2.0009999..3-2.9999...-2.001→-2.009999.-3-2.9999.--利用上述规定，任何实数都可用一个确定的无限小数来表示，问题延伸但新的问题又出现了：在此规定下，如何比较实数的大小？【师】提问如何比较实数的大2、两实数大小的比较小？1）定义1给定两个非负实数x=aoai"an""，y=bobbn"其中【生】积极回ag,b为非负整数，ak,b（k=1,2,)为整数，0≤a≤9,0≤b≤9若有答【设计意图】激ak=bk,k=1,2,，则称x与y相等，记为x=y；若a>b或存在非负整发学生的学习兴趣和探索精数l，使得ak=bk,k=1,2,l，而a+>bi，则称x大于y或y小于x神分别记为x>或y<x.对于负实数x、，若按上述规定分别有-x=-J或-x>-y，则分别称为x=y与x<y（或y>x）规定：任何非负实数大于任何负实数，引入新定义2）实数比较大小的等价条件（通过有限小数来比较）【师】以举例子定义2（不足近似与过剩近似)：x=aoaian为非负实数，称有理数
新课 讲解 §1.1 实数 一、实数及其性质 1、实数 ( , q p q p 正分数, 有理数 为整数且q 0)或有限小数和无限小数. 负分数, 无理数:用无限不循环小数表示. R x x = − − | 为实数 全体实数的集合 ． [问题] 有理数，无理数的表示不统一，这对统一讨论实数是不利的．为 以下讨论的需要，我们把“有限小数”（包括整数）也表示为“无限小数”．为 此作如下规定： 对于正有限小数𝑥 = 𝑎0. 𝑎1 ⋯ 𝑎𝑛. 其中0 ≤ 𝑎𝑖 ≤ 9, 𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑛, 𝑎𝑛 ≠ 0, 𝑎0为非负整数,记 𝑥 = 𝑎0. 𝑎1 ⋯ 𝑎𝑛−19999 ⋯；对于正整数 0 x a = , 则记𝑥 = (𝑎0 − 1).9999 ⋯； 对于负有限小数（包括负整数） y ，则先将 −y 表示为无限小数，现在 所得的小数之前加负号．０＝0.0000 ⋯ 例：2.001 → 2.0009999 ⋯ 3→2.9999⋯ -2.001→-2.009999⋯ -3→-2.9999⋯ 利用上述规定，任何实数都可用一个确定的无限小数来表示． 但新的问题又出现了：在此规定下，如何比较实数的大小？ ２、两实数大小的比较 1）定义１ 给定两个非负实数𝑥 = 𝑎0𝑎1 ⋯ 𝑎𝑛 ⋯，𝑦 = 𝑏0𝑏1 ⋯ 𝑏𝑛 ⋯. 其中 0 0 a b, 为非负整数， , k k a b (𝑘 = 1,2, ⋯ )为整数， 0 9,0 9 k k a b ．若有 𝑎𝑘 = 𝑏𝑘, 𝑘 = 1,2, ⋯，则称 x 与 y 相等，记为 x y = ；若 0 0 a b 或存在非负整 数 l ，使得𝑎𝑘 = 𝑏𝑘, 𝑘 = 1,2, ⋯ , 𝑙，而 l l 1 1 a b + + ，则称 x 大于 y 或 y 小于 x ， 分别记为 x y 或 y x ．对于负实数 x 、 y ，若按上述规定分别有 − = − x y 或 − − x y ，则分别称为 x y = 与 x y （或 y x ）． 规定：任何非负实数大于任何负实数． 2） 实数比较大小的等价条件（通过有限小数来比较）． 定义２（不足近似与过剩近似）：𝑥 = 𝑎0𝑎1 ⋯ 𝑎𝑛 ⋯为非负实数，称有理数 师生互动 【师】提问我们 之前中学时是 怎么定义实数 的呢？ 【生】积极回 答. 【设计意图】贴 近学生中学所 学过的数学知 识，使学生更感 兴趣，有利于理 解重点概念. 问题延伸 【师】提问如何 比较实数的大 小？ 【生】积极回 答. 【设计意图】激 发学生的学习 兴趣和探索精 神. 引入新定义 【师】以举例子