《数学分析1》课程教学大纲(MathematicalAnalysisI)一、课程说明课程编码：07100020课程总学时（理论总学时/实践总学时）：90（75/15）周学时（理论学时/实践学时）：6（5/1）学分：6开课学期：第1学期1.课程性质《数学分析1》是高等院校数学与应用数学专业本科生最重要的学科基础必修课程之一，是从初等数学迈向高等数学的桥梁，其基本思想对整个数学的发展起着重要的作用。通过本课程的教学，使学生系统地掌握数列极限的8-N定义、各种类型函数极限的精确定义，培养学生严谨的数学语言表达能力，从而提升其数学逻辑思维能力加深学生对连续、一致连续的定义、性质的理解和应用，从而获得在比较高的观点下分析问题、解决问题的能力；熟练掌握导数的定义及导数的几何意义，了解导数的物理意义，熟练掌握导数的求法，熟练掌握可导与可微、可导与连续、可微与连续等概念间的相互关系熟练掌握微分学中值定理及其应用，为进一步学习后续课程和其它课程打下扎实的基础；了解实数完备性的基本定理及它们的等价性，加强学生对数学分析这门课程整体的理解，使其对数学分析的基本思想与研究方法有完整的认识，为学生在创新能力提升等方面搭建重要的平台。2.课程目标通过本课程的学习，使学生达到以下目标：课程目标1：理解《数学分析1》中的基本概念，基础理论知识。深刻理解数学分析中极限的思想系统地掌握数列极限、函数极限的基本概念、基本理论和方法；掌握函数的连续性和一致连续性的基本概念和基本理论，并能够运用基本概念和基本理论进行逻辑推理和证明；掌握函数的导数与微分的基本概念，掌握微分中值定理的基本内容，会用微分中值定理讨论函数的单调性、函数的极值、函数的凹凸性及渐近性，能够用落必达法则求不定式函数的极限。能熟练地利用数学分析的基本概念进行基本运算，如求数列与函数极限、求函数的导数和微分，以及利用微分进行近似计算解决实际问题。掌握数学分析的基本知识和严谨的逻辑推理方法，熟悉数学分析中处理问题的方法，能理解具体和抽象、特殊与一般
《数学分析 1》课程教学大纲 （Mathematical Analysis I） 一、课程说明 课程编码：07100020 课程总学时（理论总学时/实践总学时）：90（75/15） 周学时（理论学时/实践学时）：6（5/1） 学分：6 开课学期：第 1 学期 1.课程性质 《数学分析 1》是高等院校数学与应用数学专业本科生最重要的学科基础必修课程之一，是从初等 数学迈向高等数学的桥梁，其基本思想对整个数学的发展起着重要的作用。通过本课程的教学，使学生 系统地掌握数列极限的 − N 定义、各种类型函数极限的精确定义，培养学生严谨的数学语言表达 能力，从而提升其数学逻辑思维能力；加深学生对连续、一致连续的定义、性质的理解和应用，从而获 得在比较高的观点下分析问题、解决问题的能力；熟练掌握导数的定义及导数的几何意义，了解导数的 物理意义，熟练掌握导数的求法，熟练掌握可导与可微、可导与连续、可微与连续等概念间的相互关系， 熟练掌握微分学中值定理及其应用，为进一步学习后续课程和其它课程打下扎实的基础；了解实数完备 性的基本定理及它们的等价性，加强学生对数学分析这门课程整体的理解，使其对数学分析的基本思想 与研究方法有完整的认识，为学生在创新能力提升等方面搭建重要的平台。 2.课程目标 通过本课程的学习，使学生达到以下目标： 课程目标 1：理解《数学分析 1》中的基本概念，基础理论知识。深刻理解数学分析中极限的思想， 系统地掌握数列极限、函数极限的基本概念、基本理论和方法；掌握函数的连续性和一致连续性的基本 概念和基本理论，并能够运用基本概念和基本理论进行逻辑推理和证明；掌握函数的导数与微分的基本 概念，掌握微分中值定理的基本内容，会用微分中值定理讨论函数的单调性、函数的极值、函数的凹凸 性及渐近性，能够用洛必达法则求不定式函数的极限。能熟练地利用数学分析的基本概念进行基本运算， 如求数列与函数极限、求函数的导数和微分，以及利用微分进行近似计算解决实际问题。掌握数学分析 的基本知识和严谨的逻辑推理方法，熟悉数学分析中处理问题的方法，能理解具体和抽象、特殊与一般
有限与无限的辩证关系。具有良好的逻辑推理能力、抽象思维能力以及严谨的数学语言表达能力。具有运用所学知识提出问题、分析问题，解决实际问题的初步能力。课程目标2：通过课前预习、课堂引导和启发、课后作业等方式，激发学生探索与求知的欲望，培养学生自主学习能力、自我反思能力和批判性思维。课程目标3：通过课后分组作业，使学生掌握团队协作的相关知识与技能，具有团队协作活动的体验，具备良好的团队协作精神：能够与同伴、教师进行有效的沟通交流，具有良好的集体协作和组织协调能力。3.课程目标与毕业要求指标点对应关系毕业要求课程目标毕业要求分解指标点3.1系统掌握数学学科的基本知识、基本原理和基本技能，具有良好的数学抽象、课程目标1逻辑推理、数学建模、直观想象等数学学科专业能力：3.知识整合课程目标23.3掌握数学学科的基本思想和方法，了解数学的历史概况和发展的基本规律。10.1理解教学反思对教师专业成长和教育的价值：学会运用批判性思维方法，独10.反思研究立思考判断，自主分析解决问题，养成从学生学习、课程教学、学科理解等不同角课程目标3度反思分析问题的习惯。11.2掌握沟通合作技能，与同事合作交流，分享经验和资源，实现共同发展：能11.交流合作够与中学生、家长进行有效的沟通交流，具有良好的集体协作和组织协调能力及符课程目标3合社会发展的适用能力。4.教学内容及课时安排与课程目标的对应关系章次总课时内容理论课时实践课时支撑课程目标实数集与函数I561课程目标1数列极限二12102课程目标1函数极限课程目标1三13316函数的连续性课程目标1、2四21210导数和微分课程目标1五14122微分中值定理及其应用课程目标1、2、3六17320实数的完备性七1082课程目标1
有限与无限的辩证关系。具有良好的逻辑推理能力、抽象思维能力以及严谨的数学语言表达能力。具有 运用所学知识提出问题、分析问题，解决实际问题的初步能力。 课程目标 2：通过课前预习、课堂引导和启发、课后作业等方式，激发学生探索与求知的欲望，培 养学生自主学习能力、自我反思能力和批判性思维。 课程目标 3：通过课后分组作业，使学生掌握团队协作的相关知识与技能，具有团队协作活动的体 验，具备良好的团队协作精神；能够与同伴、教师进行有效的沟通交流，具有良好的集体协作和组织协 调能力。 3.课程目标与毕业要求指标点对应关系 毕业要求 毕业要求分解指标点 课程目标 3.知识整合 3.1 系统掌握数学学科的基本知识、基本原理和基本技能，具有良好的数学抽象、 逻辑推理、数学建模、直观想象等数学学科专业能力； 课程目标 1 3.3 掌握数学学科的基本思想和方法，了解数学的历史概况和发展的基本规律。 课程目标 2 10.反思研究 10.1 理解教学反思对教师专业成长和教育的价值；学会运用批判性思维方法，独 立思考判断，自主分析解决问题，养成从学生学习、课程教学、学科理解等不同角 度反思分析问题的习惯。 课程目标 3 11.交流合作 11.2 掌握沟通合作技能，与同事合作交流，分享经验和资源，实现共同发展；能 够与中学生、家长进行有效的沟通交流，具有良好的集体协作和组织协调能力及符 合社会发展的适用能力。 课程目标 3 4. 教学内容及课时安排与课程目标的对应关系 章次 内容 总课时 理论课时 实践课时 支撑课程目标 一 实数集与函数 6 5 1 课程目标 1 二 数列极限 12 10 2 课程目标 1 三 函数极限 16 13 3 课程目标 1 四 函数的连续性 12 10 2 课程目标 1、2 五 导数和微分 14 12 2 课程目标 1 六 微分中值定理及其应用 20 17 3 课程目标 1、2、3 七 实数的完备性 10 8 2 课程目标 1
5.本门课程与其他课程关系本课程是大学一年级第一学期开设的专业课程，先修课程为高中数学函数与导数部分内容。通过本课程的学习可为数学分析2、数学分析3、复变函数、实变函数、泛函分析、常微分方程等数学学科的后续课程提供必要的基础理论和基本方法。6.推荐教材及参考书（1）《数学分析》（第四版）华东师范大学数学系编高等教育出版社2010年：（2）《数学分析》（第二版）陈纪修，於崇华，金路高等教育出版社2004年：（3）《数学分析》（第三版）复旦大学数学系编高等教育出版社2007年：（4）《数学分析》（第三版）郭大钧等，高等教育出版社2015年。7.课程教学方法与手段（1）教学方法：启发式教学法、讲授法、演示法（2）教学手段：学习通线上线下混合式教学8.成绩评定方法（1）总评成绩计算方法总评成绩=平时表现成绩（占总成绩的20%）+期末笔试试卷成绩（占总成绩的80%）注：平时成绩包括：课堂表现（占总成绩的5%）+阶段测验（占总成绩的3%）+各项作业成绩（占总成绩的12%）②各项作业成绩包括：共3项作业，每项作业分别占总成绩的4%。详见下表：平时表现占总成绩20%期末笔试试卷成课程总评成绩绩占总成绩80%课堂表现（5%）阶段测验（3%）各项作业（12%）课程目标1152070总评成绩=20%*平时成绩+80%*2030课程目标2期末笔试试卷成绩20250课程目标3（2）课程分目标达成评价方法Z(各分项所得总分、x各分项所占总成绩比例）各分项应得总分课程分目标达成度Z各分项所占总成绩比例
5.本门课程与其他课程关系 本课程是大学一年级第一学期开设的专业课程，先修课程为高中数学函数与导数部分内容。通过本 课程的学习可为数学分析 2、数学分析 3、复变函数、实变函数、泛函分析、常微分方程等数学学科的 后续课程提供必要的基础理论和基本方法。 6.推荐教材及参考书 （1）《数学分析》（第四版） 华东师范大学数学系编 高等教育出版社 2010 年； （2）《数学分析》（第二版） 陈纪修，於崇华，金 路 高等教育出版社 2004 年； （3）《数学分析》（第三版） 复旦大学数学系编 高等教育出版社 2007 年； （4）《数学分析》（第三版） 郭大钧等，高等教育出版社 2015 年。 7.课程教学方法与手段 （1）教学方法：启发式教学法、讲授法、演示法 （2）教学手段：学习通线上线下混合式教学 8.成绩评定方法 （1）总评成绩计算方法 总评成绩=平时表现成绩（占总成绩的 20%）+期末笔试试卷成绩（占总成绩的 80%） 注：①平时成绩包括：课堂表现（占总成绩的 5%）+ 阶段测验（占总成绩的 3%）+ 各项作业 成绩（占总成绩的 12%） ②各项作业成绩包括：共 3 项作业，每项作业分别占总成绩的 4%。 详见下表： 平时表现占总成绩 20% 期末笔试试卷成 绩占总成绩 80% 课程总评成绩 课堂表现（5%） 阶段测验（3%） 各项作业（12%） 课程目标 1 15 20 70 总评成绩=20%*平时成绩+80%*末 期末笔试试卷成绩 课程目标 2 20 30 课程目标 3 25 20 0 （2）课程分目标达成评价方法 = 各分项所占总成绩比例 各分项所占总成绩比例） 各分项应得总分 各分项所得总分 （ 课程分目标达成度
（3）课程目标达成评价方法课程目标达成度=0.63*课程目标1达成度+0.28*课程目标2达成度+0.09*课程目标3达成度9.实践教学安排习题课及学生分组讨论解决相关的课程内容。详见下表：时间学时实践内容第1周1第一章习题课2第3周第二章习题课3第6周第三章习题课2第8周第四章习题课2第10周第五章习题课3第13周第六章习题课2第15周第七章习题课教学内容纲要二、第一章实数集与函数（6学时）1.教学目的与要求理解实数概念，熟练掌握绝对值不等式、函数概念、函数的几种表示法、函数的性质、函数的四则运算、复合函数、反函数、基本初等函数、初等函数。熟练掌握区间和邻域、上（下）界、确界的概念、确界定理。2.主要内容1.1实数1学时1.2数集·确界原理2 学时1.3函数概念1 学时1.4具有某些特性的函数1 学时1.5习题课1 学时3.教学重点与难点（1）教学重点：实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式，区间与邻域，确界的定义，线
（3）课程目标达成评价方法 课程目标达成度=0.63*课程目标 1 达成度+0.28*课程目标 2 达成度+0.09*课程目标 3 达成度 9.实践教学安排 习题课及学生分组讨论解决相关的课程内容。详见下表： 时间 实践内容 学时 第 1 周 第一章习题课 1 第 3 周 第二章习题课 2 第 6 周 第三章习题课 3 第 8 周 第四章习题课 2 第 10 周 第五章习题课 2 第 13 周 第六章习题课 3 第 15 周 第七章习题课 2 二、教学内容纲要 第一章 实数集与函数（6 学时） 1.教学目的与要求 理解实数概念，熟练掌握绝对值不等式、函数概念、函数的几种表示法、函数的性质、函数的 四则运算、复合函数、反函数、基本初等函数、初等函数。熟练掌握区间和邻域、上（下）界、确 界的概念、确界定理。 2.主要内容 1.1 实数 1 学时 1.2 数集·确界原理 2 学时 1.3 函数概念 1 学时 1.4 具有某些特性的函数 1 学时 1.5 习题课 1 学时 3.教学重点与难点 （1）教学重点：实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式，区间与邻域，确界的定义，线
性关系，坐标系，函数的有界性、单调性。（2）教学难点：实数集的概念，实数的有序性、稠密性和封闭性，集合的有界性，确界原理，初等函数复合关系的分析，函数的有界性，周期函数周期的计算、验证。第二章数列极限（12学时）1.教学目的与要求熟练掌握数列极限的ε一N定义、几何意义及其应用，熟练掌握数列极限的唯一性、保号性、有界性、不等式性质、四则运算，及它们的证明方法。熟练掌握子列的概念，抽子列原理及应用。掌握迫敛性定理和单调有界定理及其应用。熟练掌握几个常用极限及其应用。了解柯西收敛准则及应用。2.主要内容2.1数列极限概念2学时2.2收敛数列的性质4学时2.3数列极限存在的条件4学时2.4习题课2学时3.教学重点与难点（1）教学重点：数列极限的概念，迫敛性定理及四则运算法则及其应用，单调有界定理、Cauchy收敛准则及其应用。（2）教学难点：数列极限的ε一N定义及其应用，保号性和保不等式性的理解，相关定理的应用。第三章函数极限（16学时）1.教学目的与要求熟练掌握各种类型函数极限的精确定义、几何意义及其应用。熟练掌握函数极限的性质、证明方法及应用。了解归结原则、柯西准则及应用。熟练掌握两个重要极限及应用。掌握无穷小与无穷大的概念和性质。2.主要内容3.1函数极限概念2学时3.2函数极限的性质3学时
性关系，坐标系，函数的有界性、单调性。 （2）教学难点：实数集的概念，实数的有序性、稠密性和封闭性，集合的有界性，确界原理， 初等函数复合关系的分析，函数的有界性，周期函数周期的计算、验证。 第二章 数列极限（12 学时） 1.教学目的与要求 熟练掌握数列极限的 − N 定义、几何意义及其应用，熟练掌握数列极限的唯一性、保号性、 有界性、不等式性质、四则运算，及它们的证明方法。熟练掌握子列的概念，抽子列原理及应用。 掌握迫敛性定理和单调有界定理及其应用。熟练掌握几个常用极限及其应用。了解柯西收敛准则及 应用。 2.主要内容 2.1 数列极限概念 2 学时 2.2 收敛数列的性质 4 学时 2.3 数列极限存在的条件 4 学时 2.4 习题课 2 学时 3.教学重点与难点 （1）教学重点：数列极限的概念，迫敛性定理及四则运算法则及其应用，单调有界定理、Cauchy 收敛准则及其应用。 （2）教学难点：数列极限的 − N 定义及其应用，保号性和保不等式性的理解，相关定理的应 用。 第三章 函数极限（16 学时） 1.教学目的与要求 熟练掌握各种类型函数极限的精确定义、几何意义及其应用。熟练掌握函数极限的性质、证明 方法及应用。了解归结原则、柯西准则及应用。熟练掌握两个重要极限及应用。掌握无穷小与无穷 大的概念和性质。 2.主要内容 3.1 函数极限概念 2 学时 3.2 函数极限的性质 3 学时