《高等数学》课程教学资源（作业习题）试题_17-18-1试题及答案

试卷类型：GS1山东理工大学《高等数学AI》期末考试试题纸 (A)卷 2017-2018学年第一学期 班级： 姓名： 学号 座号 特别提醒：本页为试题纸，答案请写在答题纸上，写在本页上不得分！ 一、填空题（每空2分，共30分） L.函数y=√B-x+arcsin(x-3)的定义域区间为_ 一：2.极限m0-3- 区高数-仁5的同新点及类型为一 4卿2+1 5.自线)一号子在05x51的一段的纸长是 。自线化二。在1=0对度京发的线方程为一 孟0 8.曲线y=2x23-6x2-18x+7的拐点为 9.+xcos( 10积分广方女的致放证为 (填收敛或发散)： 1山.若e是f)的原函数，则∫n 12.设函数f(x)和"(x)的原函数存在，下列等式正确的是 A.d[jf(x)d](). Be=e,C/e=f,D/达=+C. 1函数= A.只有水平渐近线， B.只有铅直渐近线， C.既又水平渐近线又有铅直渐近线，D.既无水平渐近线又无铅直渐近线. 14.对于微分方程y-5y+6y=xe2 (1)对应齐次线性方程的通解为」 (②)非齐次线性方程的特解形式是 A、x(Ar+B)e2; B、(Ar+Be2:C、x2(Ar+B)e2a: D、Ae2r++c 二、计算下列各题（每小题6分，共48分） 1.limx(+-x) tanx-sinx 2.sin 3.y=y(x)由方程e+xy=e所确定的函数，求y(0) 4.y=n(x+√+)，求y (xInx) 7.fids 1 三、综合题（共22分） 1. (3分)求微分方程虫+y=的通解。 dx 2.(8分)过(0,0)作曲线L:y=e的切线，切点为A,曲域D由曲线L的下方、切线OA的左方及x=0的右方所围成的图形 ().求曲域D的面积： (②).求曲域D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积. 3.(6分)设f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0,证明：在[a,b]内有唯一的一点：， 使得j/xh=广 f(x) 试卷类型：GS1 共1页第1页

试卷类型：GS1 山东理工大学《高等数学 AI》期末考试试题纸 （A）卷 2017-2018 学年第一学期 班级： 姓名： 学号： 座号： 特别提醒：本页为试题纸，答案请写在答题纸上，写在本页上不得分！！！ 一、填空题（每空 2 分，共 30 分） 1.函数 y x x = − + − 3 arcsin( 3) 的定义域区间为 ; 2.极限 2 lim(1 ) x x→ x − = ; 3.函数    −  −  = 3 1 1 1 ( ) x x x x f x 的间断点及类型为 ; 4. 2 3 2 1 lim arctan x 3 x x → x +  = + ; 5. 3 2 2 0 1 3 曲线 y x x =   在 的一段的弧长是_. 6.曲线 2 t t x e y e −  =   = 在 t = 0 对应点处的切线方程为_; 7. 0 ( ) d x xf t dt dx  = ; 8.曲线 3 2 y x x x = − − + 2 6 18 7 的拐点为_; 9. 1 2 4 1 [ cos( 1)] x x x dx − + + =  ; 10.积分 1 1 dx x +  的敛散性为 (填收敛或发散); 11.若 x e − 是 f x( ) 的原函数,则 (ln ) _ f x dx x =  12.设函数 f x( ) 和 f x ( ) 的原函数存在，下列等式正确的是 ; A d f x dx f x .   ( ) ( ) =    ， B f x dx f x . ( ) ( )  =  ， . ( ) ( ) d C f x dx f x dx =  ， . ( ) ( ) d D f x dx f x C dx = +  . 13.函数 1 y x sin x = . A.只有水平渐近线， B.只有铅直渐近线， C.既又水平渐近线又有铅直渐近线， D.既无水平渐近线又无铅直渐近线. 14.对于微分方程 x y y y xe 2  − 5  + 6 = (1) 对应齐次线性方程的通解为_; (2) 非齐次线性方程的特解形式是 A、 x x Ax B e 2 ( + ) ; B、 x Ax B e 2 ( + ) ; C、 x x Ax B e 2 2 ( + ) ; D、 Ae Bx c x + + 2 二、计算下列各题（每小题 6 分，共 48 分） 1. 2 lim ( 1 ) x x x x →+ + − 2. 0 2 tan sin lim 1 sin x x x x x x → − + − 3. y y x = ( ) 由方程 y e xy e + = 所确定的函数,求 y (0) 4. 2 y x x = + + ln( 1 ),求 y  5. 1 1 d 5 4 x x x − −  6. 2 1 ln ( ln ) x dx x x +  7. 1 ln e e x dx  8. 2 3 1 (1 ) dx + x  三、综合题(共 22 分) 1. (8 分) 求微分方程 dy x y e dx − + = 的通解. 2. (8 分) 过(0,0)作曲线 : x L y e = 的切线,切点为 A ,曲域 D 由曲线 L 的下方、切线 OA 的左方 及 0 x = 的右方所围成的图形, (1).求曲域 D 的面积; (2).求曲域 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3.(6 分) 设 f (x) 在[a,b]上连续且 f (x) ＞0,证明：在[a,b]内有唯一的一点  ， 使得   =  a  b f x dx f x dx ( ) ( ) 试卷类型：GS1 共 1 页 第 1 页

试卷类型：GS1山东理工大学《高等数学AI》期末考试答题纸 (A)卷 2017-2018学年第学期 班数： 姓名： 号： 座号： 订 适用专业 2016级理工科 考核性质考试闭卷考试日期2018.01.16考试时间100分钟 题号 总分 得分 评阅人 复核人 、填空题（每空2分，共30分） 4. 5 1 8 10. 13. 14.1) 14(2. 三、计算下列各趣（每题6分，共48分） 2.解：+smx- tan r-sint 1.解：imx+ 3.解 4.解：y= 解5血 a解 7.解：m达 解d 试卷类型：GS1 共2页第1页

试卷类型：GS1 山东理工大学《高等数学 AI》期末考试答题纸 （A）卷 2017-2018 学年第一学期 班级： 姓名： 学号： 座号： .装.订.线. 适用专业 2016 级理工科 考核性质 考试 闭卷 考试日期 2018.01.16 考试时间 100 分钟 题号 一 二 三 总分 得分 评阅人 复核人 一、填空题（每空 2 分，共 30 分） 1. 2. 3. 4 . 5. 6 . 7 . 8 . 9 . 10 . 11. 12. 13. 14.(1) 14.(2). 二、计算下列各题（每题 6 分，共 48 分） 1.解: 2 lim ( 1 ) x x x x →+ + − 3. 解: 5. 解: 1 1 d 5 4 x x x − −  7. 解: 1 ln e e x dx  2. 解: 0 2 tan sin lim 1 sin x x x x x x → − + − 4. 解: y = 6. 解: 2 1 ln ( ln ) x dx x x +  8. 解: 2 3 1 (1 ) dx + x  试卷类型：GS1 共 2 页 第 1 页

试卷类型：GS1 山东理工大学《高等数学AI》期末考试答题纸 C卷207-2018学年第一学装 班级： 姓名： 座号： 三.综合题（供22分） 1.(8分) 2.(8分) 3.(6分) 试卷类型：GS 共2页第2页

试卷类型：GS1 山东理工大学《高等数学 AI 》期末考试答题纸 （A）卷 2017-2018 学年第一学期 班级： 姓名： 学号： 座号： .装.订.线. 三.综合题(共 22 分) 1.(8 分) 2.(8 分) 3. (6 分) 试卷类型：GS1 共 2 页 第 2 页

理工科《高等数学A虹》期末考试参考答案 、填空题（每空2分，共30分） 1.2,3 2e2 3.x=1为跳跃间断点 4.0 525- 6.-2 ()+f(nd 8.4-15) 9.5 10.发散 B.c 12.C 13.A 14.)y=Ce2+C,e 14.(2).*=x(ar+b)e2 三、计算下列各题（每题6分，共48分） tanx-sinx 2+m-四4m- tan x-sinx -1分 -2分 -g画-cos -一-3分 4分 xsin'x 6分 5分 =1 6分 3.e'+y=e 解：e'y+y+y=0 -2分 4.y= 令x=0,得：ey0)+1+0=0-4分 2x 0=- -6分 “+安 6分 s点-中 2分 =-灯6-h 4分 6分 -(Ina)'C 6分 7.dfnxdr+f'in xd -2分 =-xnx+本+xnx听-4分 ∫cosh 4分 =sint+C 5分 6分 c 6分

理工科《高等数学 AI 》期末考试参考答案 一、填空题（每空 2 分，共 30 分） 1. [2 , 3] 2. e −2 3. x =1 为跳跃间断点 4 . 0 5. 2 [2 2 1] 3 − 6 . 1 2 2 y x = − + 7 . 0 ( ) ( ) x xf x f t dt +  8 . (1, 15) − 9 . 2 3 10 . 发散 11. 1 C x + 12. C 13. A. 14.(1) 2 3 1 2 x x Y C e C e = + 14.(2). 2 * ( ) x y x ax b e = + 二、计算下列各题（每题 6 分，共 48 分） . 2 2 2 1. lim ( 1 ) lim 2 1 1 lim 4 1 1 1 1 2 - = - = -6 x x x x x x x x x x 分 分 分 →+ →+ →+ + − = + + + + 3 0 0, (0) 1 0 0 4 1 (0) . -2 - -6 y y e xy e e y y xy x e y y e 解： 分 令 得: 分 分 + =   + + = = + + =   = − . 2 5 4 1 1 1 3 1 2 3 1 (5 ) 1 4 5. ===== ( ) -2 5 4 2 1 = (5 ) -4 8 1 = - 6 t x t x dx t dt x t t dt = − − − − − − −    令 分 分 -6分 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 ln ln ln [ ln ] [ ln ] 2 2 . = + -2 = -4 = e e e e e e e e x dx xdx xdx x x dx x x dx e 分 分 − − + + − −      -6分 0 0 2 2 0 2 2 0 2 tan sin tan sin 2 lim lim 1 1 sin ( 1 sin 1) tan (1 cos ) lim 1 sin 2 1 2 lim 1 2 . = - = -3 = x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 分 分 → → → → − − + − + − −    -5 =1 -6 分 分 2 2 2 2 2 1 4 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 . = -2 = - = -6 y x x x x x x x x x （ ） 分 （ ） 4分 分   + + + + + + + + + 2 2 2 1 ln ( ln ) 6. ( ln ) ( ln ) 1 ( ln ) ( ln ) 1 ( ln ) -2 = -4 = -6 x x x dx dx x x x x d x x x x C x x 分 分 分 +  = − +    tan 2 3 2 3 1 1 8. sec (1 ) sec cos sin -3 = -4 = -5 x t dx tdt x t tdt t C 分 分 分 = === + +    2 1 = -6 x C x + 分 +

1别齐盘y-0 分离变量布山 -2分 积分得∫上山=∫ nly-x+inlCI→y=Ce 4分 常数变易：令非齐次方程的解为y=x一 —5分 代入非齐次方程得：【x训=1→)=x+C- -7分 非齐次方程的通解为y=+Ce- -8分 2。(8分)解：解：设切点坐标为（任，），则切线的斜率为k=心， 切线方程为y-片=e心(x-x,其中= 由于切线过原点，则为=产x,又因为，■产，解得，=L,%=心， 切点坐标为1，e,切线方程为y=e -2分 )面积为4-小e-e达e-ag-号-1一 —5分 a体积为P=产-1吃-写 8分 3.(6分)证明恩 正，令-m一亮则e海上道线a情可号 -2分 :ro=-j搞caR-jroa>0 至少存在一点ea机r0-呵时e恤-高 一4分 设还有一点7e(a,b使F)=0,由罗尔定理知在与之间存在一点/ 使-+方0,0+高>0猫（唯性闺- 1 —6分

三、 1.(8 分) 齐 0 dy y dx + = 分离变量 1 dy dx y = − -2 分 1 ln | | ln | | 4 - x dy dx y y x C y Ce 积分得 − 分 = − = − +  =   常数变易:令非齐次方程的解为 ( ) x y u x e − = -5 分 代入非齐次方程得: [ u x u x x C ( )] 1 ( )  =  = + -7 分 非齐次方程的通解为 ( ) x y x C e− = + -8 分 2. (8 分)解: 解:设切点坐标为 ( , ) 0 0 x y ,则切线的斜率为 0 x k e = , 切线方程为 ( ), 0 0 0 0 0 x x y y e x x y e − = − = 其中 由于切线过原点,则 , , , , 0 0 0 0 0 0 0 1 x x y e x y e x y e = = = = 又因为 解得 切点坐标为 ( , ) 1 e ,切线方程为 y ex = -2 分 (1)面积为 ( ) [ ] 1 2 1 0 0 1 1 2 2 x x e A e ex dx e ex = − = − = −  -5 分 ( ). [ ] 2 1 2 2 2 1 0 0 2 1 1 2 1 3 2 3 -8 6 2 x x e V e dx e e e       = −  = − = − 体积为  分 3.(6 分)证明题 证：令   = − x a b x F x a b a b f t dt F x f t dt , ( ) [ , ] , ( , ) . ( ) ( ) ( ) 则 在 上连续 在 内可导 -2 分 ∵   = −  =  b a b a F b f x dx f t dt F a 0, ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ∴至少存在一点    = = b a f x dx a b F f x dx     ( ) ( , ),使 ( ) 0,即 ( ) -4 分 设还有一点 (a,b),使F() = 0,由罗尔定理知,在与之间存在一点 , 0 ( ) 1 ( ) = ( ) + =    f 使F f ， 0, ! ( ) 1 但 ( ) +  矛盾   f f (唯一性)-6 分