二、单调函数 定义2设f是定义在D上的函数 若Vx1,x2∈D,当x1<x,时， (①有f(x)≤f(x2),则称f为D上的增函数； 特别有f(x)<f(x2)时，称∫为严格增函数. (山)有fx)≥f(x2),则称f为D上的减函数： 特别有fx)>f(x2)时，称f为严格减函数. 前 返回
前页 后页 返回 二、单调函数 1 2 1 2 若 x x D x x , , , 当 时 (i) ( ) ( ), 有 f x f x f D 1 2 则称 为 上的增函数; 特别有 f x f x f ( ) ( ) , . 1 2 时 称 为严格增函数 (ii) ( ) ( ), 有 f x f x f D 1 2 则称 为 上的减函数; 特别有 f x f x f ( ) ( ) , . 1 2 时 称 为严格减函数 定义2 设 f 是定义在 D上的函数
不难知道，若f(x)和g(x)是正值严格增的，则 f(x)g(x)也是正值严格增的. 例4任意n∈N,2m1=x2m-在R上严格增； 2m=x2"在R+上严格增，在R上严格减. 证由y,=x在R,上为正值严格增，可知y2=yy 在R上亦正值严格增.由归纳法，若已证yn在R 上为正值严格增，可知y+1=yyn在R,上亦正值 严格增. 前顶
前页 后页 返回 证 由 y x y y y 1 + 2 1 1 = = 在 R 上为正值严格增,可知 不难知道,若 f x g x ( ) ( ) 和 是正值严格增的,则 f x g x ( ) ( ) 也是正值严格增的. 例4 2 1 N , R 2 1 n n y x n − 任意 = + − 在 上严格增; 2 2 + R R n n y x 在 上严格增,在 上严格减. = − 上为正值严格增,可知 y y y n n +1 1 + = 在 R 上亦正值 在 R+ 上亦正值严格增. 由归纳法,若已证 n R+ y 在 严格增