第11章静电场 夕一、库仑定律 真空中1和92两个点电荷之间相互作用力的规律 瓦=-克=49 1g4 1=9×102 式中比例常数 牛顿·米2/库仑3 真空中的介电常数气=885×10“库仑2/牛额·米3 夕二、电场强度 1、定义：电场中某点的电场强度的量值等于单位正电荷所受的力，电场强度的方向就是正 8、 电荷受力的方向，定义式为： 90 式中90为试验电荷，电场强度是空间坐标的单值函数。 2、场强迭加原理，电场中任一点的总场强等于各带电体在该点产生场强的矢量和： 点电荷系： -2成-2月 =小8=∫西产 连续带电体： 对于线电荷分布 d相应 dq =oris dg 体电荷分布 相脸出= 号三、真空中的高斯定强 在真空中的任何静电场中，通过任何闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷数和的 0分之一 。 应用高斯定理时必须注意：
第 11 章 静电场 一、库仑定律 真空中 和 两个点电荷之间相互作用力的规律 式中比例常数 牛顿·米 / 库仑 真空中的介电常数 库仑 / 牛顿·米 二、电场强度 1、定义：电场中某点的电场强度的量值等于单位正电荷所受的力，电场强度的方向就是正 电荷受力的方向，定义式为： 式中 为试验电荷，电场强度是空间坐标的单值函数。 2、场强迭加原理，电场中任一点的总场强等于各带电体在该点产生场强的矢量和： 点电荷系： 连续带电体： 对于线电荷分布 相应 ； 面电荷分布 相应 体电荷分布 相应 三、真空中的高斯定理： 在真空中的任何静电场中，通过任何闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷数和的 分之一。 。 应用高斯定理时必须注意：
1、式中的：是闭合曲面内的电荷，而计算电通量中的场强豆是闭合曲面内和外的电荷所产 生的合场强。 2、高斯定理是一个普遍规律，适用于真空中任何静电场，但要用高斯定理来计算场强，那 么电荷分布必须要具有特定的对称性。 高斯定理说明了电力线起始于正电荷，终止于负电荷，即静电场是有源场， 号四、电势与电劳差 1、静电场环流定律 f克d=0 这说明静电场是保守场，试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所作的功只与试验电荷的 大小以及路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。 2、电势能 电场力所作的功等于电势能的减少 形-两=w=g∫豆成 定义在无限远处的电势能用，=形为零时，真空中某点口的电势能 w。=g「豆 3、电势 电场中某点的电势等于单位正电荷放在该点处时的电势能，也就等于单位正电荷任 意路径移到无限远处电场力所作的功，即 4、电势差 0.-0,=-形=jE g 5、电势迭加原理 点电荷系电场中某点的电势等于每个点电荷单独在该点产生电势的代数和 0=0+0++.=2 连续分布电荷系的电场中某点的电势
1、式中的 是闭合曲面内的电荷，而计算电通量中的场强 是闭合曲面内和外的电荷所产 生的合场强。 2、高斯定理是一个普遍规律，适用于真空中任何静电场，但要用高斯定理来计算场强，那 么电荷分布必须要具有特定的对称性。 高斯定理说明了电力线起始于正电荷，终止于负电荷，即静电场是有源场。 四、电势与电势差 1、静电场环流定律 这说明静电场是保守场，试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所作的功只与试验电荷的 大小以及路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。 2、电势能 电场力所作的功等于电势能的减少 定义在无限远处的电势能 为零时，真空中某点 的电势能 3、电势 电场中某点的电势等于单位正电荷放在该点处时的电势能，也就等于单位正电荷任 意路径移到无限远处电场力所作的功，即 4、电势差 5、电势迭加原理 点电荷系电场中某点的电势等于每个点电荷单独在该点产生电势的代数和 连续分布电荷系的电场中某点的电势
v= 6、场强与电势的梯度关系 某方向上的场强 如在直角坐标系中，在x、)、2三个方向上的分量为 a aU B,= 原则上讲来，电势是标量，场强是矢量，一般先计算电势再利用求偏导数的方法来求场强各 个方向的分量，比直接矢量计算场强来得简便，但应注意到计算的电势必须是电势随空间坐 标的函数关系，而不是特定点的电势，对特定点（如：球心、圆心等）的场强，用场强与电 势的梯度关系来计算并不方便。 号五、几#带电系统的场层与电州 1、点电荷9 = U= 4π8r1 4π6r 2、电偶极子市=g (r> 2 2= 1 轴线的延长线上： 中垂线上： 4π8 U= 任意点处 Ansr 3、均匀带电1的直线电荷 E 元(6m8-m8) B,= ()
6、场强与电势的梯度关系 某 方向上的场强 如在直角坐标系中，在 、 、 三个方向上的分量为 ， ， 原则上讲来，电势是标量，场强是矢量，一般先计算电势再利用求偏导数的方法来求场强各 个方向的分量，比直接矢量计算场强来得简便，但应注意到计算的电势必须是电势随空间坐 标的函数关系，而不是特定点的电势，对特定点（如：球心、圆心等）的场强，用场强与电 势的梯度关系来计算并不方便。 五、几种带电系统的场强 与电势 1、点电荷 2、电偶极子 轴线的延长线上： 中垂线上： 任意点处 3、均匀带电 的直线电荷
特例：无限长直线电荷 ,26 E=0 4、均匀带电9的细圆环轴线上 B= 5、面电荷密度均匀为圆盘轴线上（圆盘半径为R) -(1-cos0 2 U=+R-对 2% 6、均匀带电·无限大平面 U。-U。=E(x2-x) 8=G 7、平行板电容器内 0 U。-U。=E(x-） 平行板电容器外 8=0 8、均匀带电为已的半径为R的球面 球面内E=0 UAR 球面外 8= 9、均匀带电为的半径为R的球体（体电荷分布）
特例：无限长直线电荷 4、均匀带电 的细圆环轴线上 5、面电荷密度均匀为 圆盘轴线上（圆盘半径为 ） 6、均匀带电 无限大平面 7、平行板电容器内 平行板电容器外 8、均匀带电为 的半径为 的球面 球面内 球面外 9、均匀带电为 的半径为 的球体（体电荷分布）
0=23R2-3 球体内 46R 8x6R3 球体外 10、单位长度均匀带电无无限长圆柱面 柱面内E=0 柱面外
球体内 球体外 10、单位长度均匀带电 无限长圆柱面 柱面内 柱面外