第7章狭义相对论基础 夕一、狭义相对论基本假设 1、狭义相对性原理：物理定律对一切惯性系等价。 2、光速不变原理：真空中光速与光源或观察者的运动无关。 号二、时空相对性 = 1、动钟变慢效应： 1=1 2、动尺缩短效应： 号三、相对论运动产 1、洛仑兹坐标变换式： x' x-u y=y,z'=z.= v-u'le V1-u' xtut x=- t= v-u'fe y=y,2=z, -u'le 2、爱因斯坦速度变换式： 以=ue ,=-ue 1-总 y=心uE v-5.hwe 1+， 1+ 1+总 。 夕四、相对论动力学
第 7 章 狭义相对论基础 一、狭义相对论基本假设 1、狭义相对性原理：物理定律对一切惯性系等价。 2、光速不变原理：真空中光速 与光源或观察者的运动无关。 二、时空相对性 1、动钟变慢效应： 2、动尺缩短效应： 三、相对论运动学 1、洛仑兹坐标变换式： ； 。 2、爱因斯坦速度变换式： ； 。 四、相对论动力学
2。 1、相对论质量： = 龙话 方=成= 2、相对论动量： -ule 3、相对论动力学方程： dtdt -u'fe 夕五、相对论能量 1、相对论能量：E=州c 2、相对论动能：马。=州c-网，c 3、相对论静能：只=州，e 号大、相对论能基与动量关系 B=p'c'+mie
1、相对论质量： 2、相对论动量： 3、相对论动力学方程： 五、相对论能量 1、相对论能量： 2、相对论动能： 3、相对论静能： 六、相对论能量与动量关系
第7章狭义相对论基础 号【例T-】A钟静止在系的原皮P,B钟静止在”系的原点。现”系相对系以 恒定速度向右运动，当子点重合时，A、B两钟都调在零点上，在A钟读数为A时，从A 钟发出一个光信号，B钟接受到该信号时其读数为8，试问B钟相对A钟的速度为多大？ 解：B钟接收到A钟光出的光信号时，B钟和A钟的距离和光讯号通过的距离相同，即： utB=C(a-Ta） (1) 这里B钟的读数为8，而上式中用的符号却是‘8，这是因为B钟再高速运动，是在”系钟的 读数，应是台=T。,当它反映到观测者的同一坐标了中，动钟变慢 = 。 T (2) 由(1)、(2)式解得B钟相对A钟运动的速度 S S +e C 姬图-1 号【例7-2】远方一里体以=08心相对地球运动，地球上接收到它辐射出的两次闪光之 间的时间间隔为5昼夜。试求下列两种情况下，在该星体上测得的闪光周期： (1)星体远离地球运动： (2)星体接近地球运动。 解：(1)设相对星体静止的闪光周期为△？”，相对地球的闪光周期为△T,则有 △T= △T 2 (1) 相对地球而言，设星体在A位置发出的第一闪光，经过△T时间后辐射第二闪光时，它已运动 到B位置，如图7-2所示。两闪光之间的距离为： B!=(c+)△T
第 7 章 狭义相对论基础 【例 7-1】A 钟静止在 系的原点 ，B 钟静止在 系的原点 。现 系相对 系以 恒定速度向右运动，当 与 点重合时，A、B 两钟都调在零点上，在 A 钟读数为 时，从 A 钟发出一个光信号，B 钟接受到该信号时其读数为 ，试问 B 钟相对 A 钟的速度 为多大？ 解：B 钟接收到 A 钟光出的光信号时，B 钟和 A 钟的距离和光讯号通过的距离相同，即： （1） 这里 B 钟的读数为 ，而上式中用的符号却是 ，这是因为 B 钟再高速运动，是在 系钟的 读数，应是 ，当它反映到观测者的同一坐标 中，动钟变慢 （2） 由（1）、（2）式解得 B 钟相对 A 钟运动的速度 【例 7-2】远方一星体以 相对地球运动，地球上接收到它辐射出的两次闪光之 间的时间间隔为 5 昼夜。试求下列两种情况下，在该星体上测得的闪光周期： （1）星体远离地球运动； （2）星体接近地球运动。 解：（1）设相对星体静止的闪光周期为 ，相对地球的闪光周期为 ，则有 （1） 相对地球而言，设星体在 A 位置发出的第一闪光，经过 时间后辐射第二闪光时，它已运动 到 B 位置，如图 7-2 所示。两闪光之间的距离为：
建赵心一乃 拉网7心 (2)由于两闪光均以光速C传播，因此地球上接受到两闪光之间的时间间隔为 (3) 联立(1)(2)(3)式，并代入△：=5昼夜，解得固定在该星体上参考系测得的闪光周 c-v 5 期 事实上，这是光源以高速远离观察者运动时光的多普勒效应。观测到的周期变长，频率减少， 这是一种“红移”现象 (2)如果星体向着地球运动，应用相同的分析方法可得闪光的周期缩短，频率增加，引起 “紫移”现象。这是光源以高速向着观察者运动时光的多普勒效应。 s 【例7-3】试用质心运动定律求相对论质量。 【解】两个完全相同的小球A和B,在X'坐标系中，如题图7-3所示，分别以速度沿轴 的正方向和负方向运动。A和B的质心C相对于K坐标系静止。另取一K坐标系，为使B相对 于K系静止，使K系相对于K系以4沿正方向运动，（也就是让R系相对于K系以运 动)。根据相对论速度合成原理，A球相对于K系的速度： =1+e (1) 在K系中由上所述，B球的速度4=0，B球的质量为静止质量，=州，A球的质量为动质 量，二州，质心C相对于K系的速度为=：在K系中由质心运动定律 州心，+m,。=(m,+m:巴。 即： n)=H十2)·让 2 网u=m-)=州1+e- 、 得： c-u =c+ （e2+2-4c7月 =22 (c'+u') F73
（2） 由于两闪光均以光速 传播，因此地球上接受到两闪光之间的时间间隔为 （3） 联立（1）（2）（3）式，并代入 昼夜，解得固定在该星体上参考系测得的闪光周 期 昼夜。 事实上，这是光源以高速远离观察者运动时光的多普勒效应。观测到的周期变长，频率减少， 这是一种“红移”现象。 （2）如果星体向着地球运动，应用相同的分析方法可得闪光的周期缩短，频率增加，引起 “紫移”现象。这是光源以高速向着观察者运动时光的多普勒效应。 【例 7-3】试用质心运动定律求相对论质量。 【解】两个完全相同的小球 A 和 B，在 K'坐标系中，如题图 7-3 所示，分别以速度 沿 轴 的正方向和负方向运动。A 和 B 的质心 C 相对于 K'坐标系静止。另取一 K 坐标系，为使 B 相对 于 K 系静止，使 K'系相对于 K 系以 沿 正方向运动，（也就是让 K 系相对于 K'系以- 运 动）。根据相对论速度合成原理，A 球相对于 K 系的速度： （1） 在 K 系中由上所述，B 球的速度 ，B 球的质量为静止质量 ，A 球的质量为动质 量 ，质心 C 相对于 K 系的速度为 ；在 K 系中由质心运动定律： 即： 得：
Au'e %=1 (2) 由(1)式得 + 代入(2)式，得： 1 ，2 2。三 (c'+u' 。 证得： 夕【例7-4】试根据以下两例讨论光子的吸收和发射： (1)质量为”0的静止原子核（或原子），受到能量为的光子撞击，原子核（或原子）将 光子的能量全部吸收，则此合并系统的速度（反冲速度）以及静止质量各为多少？ (2)静止质量为0的静止原子发出能量为的光子，则发射光子后原子的静止质量为多 大？ 解：(1)设原子吸收光子后的静质量为以0，由能量守恒定律 moc2+8=Moc -2 (1) 由动量守恒定律 E Mo e (2) (0① m+_ u=- (2)可得 夜 c2+2 将“代入(1)式得 M=%c+E%，e+g 2 C
（2） 由（1）式得 代入（2）式，得： 证得： 【例 7-4】试根据以下两例讨论光子的吸收和发射： （1） 质量为 的静止原子核（或原子），受到能量为 的光子撞击，原子核（或原子）将 光子的能量全部吸收，则此合并系统的速度（反冲速度）以及静止质量各为多少？ （2） 静止质量为 的静止原子发出能量为 的光子，则发射光子后原子的静止质量为多 大？ 解：（1）设原子吸收光子后的静质量为 ，由能量守恒定律 （1） 由动量守恒定律： （2） 可得 得： 将 代入（1）式得