第10章气体和凝聚态 夕一、实际气体 气体模型：具有引力作用的刚性球分子的集合 1、范德瓦尔斯方 程： 1摩尔 情况下 Q+W-)=7 2、气体内 能 1摩尔情况下 8=岛+8受07-六 8=c,r-9 夕三、气体分子的威撞 1、平均碰撞频率 7=2rnd' = 1 2、平均自由程 Lond-ndkT 号三、气体运过粗 气体输运过程是指非平衡态向平衡态过渡的过程。 三种输运过程列表如下 现象 热传导 内摩擦 扩散 不均匀物理量 温度 流速 密度 微观输运量 分子的动能 分子定向运动动量 分子的质量 d为 宏观规律 =-k4T S =±nAS =-DdeAs x dx
第 10 章 气体和凝聚态 一、实际气体 气体模型：具有引力作用的刚性球分子的集合。 1、范德瓦尔斯方 程： 1 摩尔 情况下 2、气体内 能： 1 摩尔情况下 二、气体分子的碰撞 1、平均碰撞频率 ， 2、平均自由程 三、气体输运过程 气体输运过程是指非平衡态向平衡态过渡的过程。 三种输运过程列表如下 现 象 热传导 内摩擦 扩散 不均匀物理量 温度 流速 密度 微观输运量 分子的动能 分子定向运动动量 分子的质量 宏观规律
系数 热传导系数 粘潘系激 书扩散系数 K= D-juz
系数 热传导系数 粘滞系数 扩散系数
第10章气体和凝聚态 号【例10-1】两个无限长圆筒共轴地套在一起，内简和外简半径分别为和心，内简和 外筒间保持恒定的温度和：，且>了。已知两简间物质的热传导系数为，试求稳定 状态时： do (1)单位时间内简放出的热量证 (2)在离轴线处(<”<8)的温度。 【解】(1)根据热传导实验定律： (1) 由稳定条件可知，两筒间任一区域温度分布都保持不变，也就是流入这区域的 热量与流出的热量必相等。取上式中△S为一圆柱面2。介于8R2之间的任 何圆柱面单位时间流过的热量均相等，即(1)式中的为常数。 (1)式可写成： dr 分离变量再积分： 【9产-「-2k7 №h是=-2xd(g-g) dt de 2eKI(T-T) dt 即： In R -In R -------- _----------- (2) (2)设在”处的温度为T,同样由热传导公式(1)可导得类似于(2)的表达 终10- 式： d坦_2xk7(T-T (3) 7=T-☒-TR-hR 由(2)、(3)式可解得： Inr-InR
第 10 章 气体和凝聚态 【例 10-1】两个无限长圆筒共轴地套在一起，内筒和外筒半径分别为 和 ，内筒和 外筒间保持恒定的温度 和 ，且 。已知两筒间物质的热传导系数为 ，试求稳定 状态时： （1）单位时间内筒放出的热量 （2）在离轴线 处（ ）的温度 。 【解】（1）根据热传导实验定律： （1） 由稳定条件可知，两筒间任一区域温度分布都保持不变，也就是流入这区域的 热量与流出的热量必相等。取上式中 为一圆柱面 。介于 之间的任 何圆柱面单位时间流过的热量均相等，即（1）式中的 为常数。 （1）式可写成： 分离变量再积分： 即： （2） （2）设在 处的温度为 ，同样由热传导公式（1）可导得类似于（2）的表达 式： （3） 由（2）、（3）式可解得：
号【例10-2】图中人、B为保温瓶两胆宝，两壁间抽空后存有摩尔质量为以的低压气体。 气体单位体积的质量为？。其分子自由程远大于壁间距。若内壁A的温度为1，外壁B的温 度为；子与使盖后即铁将与波童温度相当的平药能初 。试证低气压的热传导系数 k=IC, 为4p 【解】两驻间的分子分别给单位面积器壁隧撞的分子藏为 ，分子与内 的热量，所以单位时间分子给内外壁之间 传递的热量： m20 2= 式中”为单位体积中的分子数，即”M7,再注意到大=R,及 iR-c 上式可写成： 是-08-器- 1 u冬10-2 1C￥ 由此可得证低气压热传导系数： K=4证p 乡【例10-3】图为一绝热管，中间有一固定多孔嘉，其作用是允许气体缓慢通过，多孔塞 的两边各有一个绝热活塞。开始活塞A和多孔塞间装有1ol的双原子气体，活塞B紧靠多孔 嘉。在多孔塞两边保持恒定的压力差！一户，>0，气体缓慢地从左边流到右边。 (1)若是理想气体，在节流膨胀过程中，气体摘的变化多大？ (2)若是实际气体，只考虑体积修正，在节流膨胀过程中，气体温度的变化多大？
【例 10-2】图中 A、B 为保温瓶两胆壁，两壁间抽空后存有摩尔质量为 M 的低压气体， 气体单位体积的质量为 。其分子自由程远大于壁间距。若内壁 A 的温度为 ，外壁 B 的温 度为 ，分子与壁碰撞后即获得与该壁温度相当的平均能量 。试证低气压的热传导系数 为 。 【解】两壁间的分子分别给单位面积器壁碰撞的分子数为 ，分子与内 外壁各碰撞一次，就输运一份 的热量，所以单位时间分子给内外壁之间 传递的热量： 式中 为单位体积中的分子数，即 ，再注意到 ，及 上式可写成： 由此可得证低气压热传导系数： 【例 10-3】图为一绝热管，中间有一固定多孔塞，其作用是允许气体缓慢通过，多孔塞 的两边各有一个绝热活塞。开始活塞 A 和多孔塞间装有 1mol 的双原子气体，活塞 B 紧靠多孔 塞。在多孔塞两边保持恒定的压力差 ，气体缓慢地从左边流到右边。 （1）若是理想气体，在节流膨胀过程中，气体熵的变化多大？ （2）若是实际气体，只考虑体积修正，在节流膨胀过程中，气体温度的变化多大？
【解】(1)由热力学第一定律 Q=E,-E,+A=C(T,-T)+p,,-p =C,(T,-T)+RT-T)=(C+)T-T) 由题意在这节流膨胀过程中系统与外界绝热，所以 Q=0,得： (Cy+R)(G-T)=0 即 T2= 在此过程中，注意到系统初态终态温度不变，系统的熵 8-8=9-8+ =+ (2)根据题意，只考虑体积的修正量b,则范氏方程可写 1 成： p(V-b)=RT 或 p∥=pb+RT 再将热力学第一定律应用于该过程 2=E-E+A=CY(T-T)+pV-pV =Cy(T-T)+(p2b+RT)-(pb+RT) 1- =(Cy+R)(-)+(p2-Pi)b 由于系统与外界绝热，上式为0，即 (Cy+R)T-Ti)+(p2-P)=0 7-7i=(P-p)6-Da-p 得 Cy+R C, 题中表明乃乃>0，符 T2-T>0 即温度升高。其物理意义是本题仅考虑斥力修正量b,在 体积膨胀过程中斥力的弹性势能作正功，弹性势能减少， 而分子动能增加，因此系统经过此节流过程温度升高
【解】（1）由热力学第一定律 由题意在这节流膨胀过程中系统与外界绝热，所以 ，得： 即 在此过程中，注意到系统初态终态温度不变，系统的熵 变： （2）根据题意，只考虑体积的修正量 ，则范氏方程可写 成： 或 再将热力学第一定律应用于该过程 由于系统与外界绝热，上式为 0，即 得 题中表明 ，得 即温度升高。其物理意义是本题仅考虑斥力修正量 ，在 体积膨胀过程中斥力的弹性势能作正功，弹性势能减少， 而分子动能增加，因此系统经过此节流过程温度升高