第18章电磁波 夕一、平面电磁波波动方程微分形式！ 0 夕二、平面余弦电磁波的基本性质： 1、电场强度方向E磁场强度H,及电磁波传播方向三者互相垂直 2、电磁波具有偏振性。 M= 4、波速红 夕三、电磁技的能量 1、电磁场的能密度 w=28+54 2、电磁场的能流密度（辐射强度矢量）（坡印延矢量） 府=应× 3、电磁场的动量密度 8=e=马x月 C 4、电磁波的辐射压力（垂直入射） 物体表面全部吸收时： P-29=2 物体表面全部反射时： 夕口、电陆被与机拔波的比技表
第 18 章 电磁波 一、平面电磁波波动方程微分形式： 二、平面余弦电磁波的基本性质： 1、电场强度方向 E 磁场强度 H，及电磁波传播方向三者互相垂直。 2、电磁波具有偏振性。 3、E 和 H 相位相同并满足： 或 。 4、波速 。 三、电磁波的能量 1、电磁场的能密度 2、电磁场的能流密度（辐射强度矢量）（坡印延矢量） 3、电磁场的动量密度 4、电磁波的辐射压力（垂直入射） 物体表面全部吸收时： 物体表面全部反射时： 四、电磁波与机械波的比较表
电避 被孤 蛋由握动物体 强追振荡电有 波的传播 由于煤质之同无弹性力作用，传播机械表动状志 由于变化电西场相互撒发，传播电延橛动状态 速 (V) a 器=洛 电场分题：得 场分量：= y=Acon(ut-kz) 86 有飘皮，有情波 能量密度 …冬p(7)'+(2)月 0-；B+}n 动能+势能 电场能+密墙的 】和B装 S=w。B×H 强度 1n号pAg vF房 -熟2泽 E=+8品 多普秘效应 V CE
第18章电磁波 号【例18-1】试从麦克斯韦方程组积分形式，导出电慰波波动方程的微分形式，并求电磁 波波速。 【解】如题图18-1所示，设电磁波的电场强度卫沿x方向，磁场强度7沿y方向，电磁波 沿2方向传播。我们研究离波源远处(0,0,2)一体积元=血内边中变化电场与变化磁 场之间的关系。 迈图18-la 邈图18-Ih 便于计算将体积元处局部放大，如b图所示。对回路I应用变化的磁场激发电场的麦克斯韦方 程 啦d=-四 d 取回路I的方向与y轴一致，并注意到豆与正的方向垂直，有豆·左=0，则上式可写 Ee+）d-E(2)dx= 考虑到场强随位置的变化， 8e+)=8e)+ 上式又可写成： 即： aB (1) 对回路Ⅱ应用变化电场激发磁场的麦克斯韦方程（位移电流激发磁场） 程--碧8 取回路Ⅱ的方向与x轴的方向相同，并注意到户与左方向垂直。有五正=0上式可写 aD 成： H办+的=器内血
第 18 章 电磁波 【例 18-1】试从麦克斯韦方程组积分形式，导出电磁波波动方程的微分形式，并求电磁 波波速。 【解】如题图 18-1a 所示，设电磁波的电场强度 沿 x 方向，磁场强度 沿 y 方向，电磁波 沿 z 方向传播。我们研究离波源远处（0，0，z）一体积元 中变化电场与变化磁 场之间的关系。 便于计算将体积元处局部放大，如 b 图所示。对回路 I 应用变化的磁场激发电场的麦克斯韦方 程 取回路 I 的方向与 y 轴一致，并注意到 与 的方向垂直，有 ，则上式可写 成 考虑到场强随位置的变化， 上式又可写成： 即： （1） 对回路Ⅱ应用变化电场激发磁场的麦克斯韦方程（位移电流激发磁场） 取回路Ⅱ的方向与 x 轴的方向相同，并注意到 与 方向垂直。有 上式可写 成：
ag出 即： H办-H+的出w= 得： aH 或 (2) 为消去E,(1)式对t求偏导数 01) 8E (3) 02) (2)式对2求偏导数，即正， 2 得：64定 (4) 8B (3)(4)式消去z可 B s102g 得： 04h (5) 31)02 与此类同，记和，消去B可得： a2E1∂2E 5o (6) 由此所得(5)(6)式为电磁波磁场和电场的偏微分方程形式，将它们与标准平面波波动方程 的动力学方程2 u203 c 比较可得，电场与磁场的电磁波波速均为西 (光 速)。 号【例18-2】一C电路的尺寸如图所示，七0时，圆形平行板电容器C上的电量为品， 此时合上开关K,电容器通过长直圆柱形电阻R放电。试讨论： (1)电容C和电阻R中坡印廷矢量的分布： (2)单位时间通过电容器C和电阻R的电磁能量：
即： 得： 或 （2） 为消去 E，（1）式对 t 求偏导数， 即 ： （3） （2）式对 z 求偏导数，即 ， 得： （4） （3）（4）式消去 可 得： （5） 与此类同， 和 ，消去 B 可得： （6） 由此所得（5）（6）式为电磁波磁场和电场的偏微分方程形式，将它们与标准平面波波动方程 的动力学方程 比较可得，电场与磁场的电磁波波速 u 均为 （光 速）。 【例 18-2】一 RC 电路的尺寸如图所示，t=0 时，圆形平行板电容器 C 上的电量为 ， 此时合上开关 K，电容器通过长直圆柱形电阻 R 放电。试讨论： （1）电容 C 和电阻 R 中坡印廷矢量的分布； （2）单位时间通过电容器 C 和电阻 R 的电磁能量；
【解】(1)RC放电电路中，极板上的电量随时间的变化规 律： e=ge品 电容器内离轴线r处的电场强度巴，磁场强度只：以及坡印 廷矢量”：分别为： 边图18-2别 S.EH 三者关系如图b所示。 电阻中的电场强度巴：，磁场强度臣以及坡印廷矢量“分 别为： 8=0=p 题图18-2h Sx=ExHi= 三者方向如图c所示。 (2)电容边界处”=个时，坡印廷矢量 图182e 8=267R℃9 电容器此时输出功率： -aw20= 若从另一个角度看，t时刻电容器的储能
【解】（1）RC 放电电路中，极板上的电量随时间的变化规 律： 电容器内离轴线 r 处的电场强度 ，磁场强度 以及坡印 廷矢量 分别为： 三者关系如图 b 所示。 电阻中的电场强度 ，磁场强度 以及坡印廷矢量 分 别为： 三者方向如图 c 所示。 （2）电容边界处 时，坡印廷矢量 电容器此时输出功率： 若从另一个角度看，t 时刻电容器的储能