第8章热力学平衡态 夕一、理想气体状态方程 1、平衡态的概念 系统与外界没有能量交换，系统内部也没有任何形式的能量转换，气体各部分具有相同的温 度和压力，而且温度和压力也不随时间而变化的这种状态叫平衡态。 2、理想气体的状态方程 PV-MRT 这状态方程只适用于平衡态。 式中理想气体普适常数： R=8.31焦耳/摩尔.开=0.082大气压升/摩尔.开=2卡/摩尔.开 3、压力与单位体积内分子数与温度的关系： P=nkT 式中”二工，表示单位体积内的分 =1羽×10焦耳开 称为玻尔兹曼常数。 (式中=602×1020个/摩尔 为阿伏枷德罗常数) 夕三、气体分子运动论 1、宏观量与微观量 气体的温度、压力是大量分子热运动的集体表现，这些描述大量分子集体特征的物理量叫做 宏观量。组成气体的每一分子具有一定的质量、体积、速度、能量等，这些描述单个分子的 物理量叫做微观量。 气体分子运动论就是根据理想气体分子模型用统计的方法研究气体的宏观现象的微观本质， 建立宏观量与微观量的平均值之间关系的理论。 2、理想气体的微观模型。 (一)力学假设： (1)气体分子的线度远小于分子间距。 (2)气体分子可看作为弹性小球，它的运动规律遵守牛顿运动定律。 (3)除碰撞瞬间外，分子间相互作用力可忽略不计
第 8 章 热力学平衡态 一、理想气体状态方程 1、平衡态的概念 系统与外界没有能量交换，系统内部也没有任何形式的能量转换，气体各部分具有相同的温 度和压力，而且温度和压力也不随时间而变化的这种状态叫平衡态。 2、理想气体的状态方程 这状态方程只适用于平衡态。 式中理想气体普适常数： 3、压力与单位体积内分子数与温度的关系： 式中 ，表示单位体积内的分子数， ，称为玻尔兹曼常数。 （式中 ，为阿伏枷德罗常数） 二、气体分子运动论 1、宏观量与微观量 气体的温度、压力是大量分子热运动的集体表现，这些描述大量分子集体特征的物理量叫做 宏观量。组成气体的每一分子具有一定的质量、体积、速度、能量等，这些描述单个分子的 物理量叫做微观量。 气体分子运动论就是根据理想气体分子模型用统计的方法研究气体的宏观现象的微观本质， 建立宏观量与微观量的平均值之间关系的理论。 2、理想气体的微观模型。 （一）力学假设： （1）气体分子的线度远小于分子间距。 （2）气体分子可看作为弹性小球，它的运动规律遵守牛顿运动定律。 （3）除碰撞瞬间外，分子间相互作用力可忽略不计
(二)平衡态时的统计假设： (1)分子向各个方向运动的机会均等。 (2)分子速度在各个方向上分量的各种平均值也相等。 交 2==u 3、理想气体的压力公式 P=M 4、气体分子的平均平动动能与温度的关系 8=7 它揭示了宏观量温度是气体分子无规则运动量度的物理本质。 5、能量均分原理 任一自由度上的平均能量都是2 ,这叫能量均分原理 ‘表示平动自由度，”表示其转动自由度，S表示其振动自由度，分子的总自由度 1=t+r+28 (1)单原子分子：i=3 百-号7 (2)在温度不太高的条件下，双原子分子可看成刚性分子，振动自由度S取零得：1=5 刚性双原子分子 6=57=37 (3)刚性多原子分子 2 6、理想气体的内能 理想气体的内能是系统状态的单值函数。 夕三、麦克斯韦速率分布 1、麦克斯韦速率分布函数的意义 f)-Nao 表示单位速奉区间内的分子数占总分子数的比奉
（二）平衡态时的统计假设： （1）分子向各个方向运动的机会均等。 （2）分子速度在各个方向上分量的各种平均值也相等。 有 3、理想气体的压力公式 4、气体分子的平均平动动能与温度的关系 它揭示了宏观量温度是气体分子无规则运动量度的物理本质。 5、能量均分原理 任一自由度上的平均能量都是 ，这叫能量均分原理。 表示平动自由度， 表示其转动自由度，S 表示其振动自由度，分子的总自由度： （1）单原子分子： （2）在温度不太高的条件下，双原子分子可看成刚性分子，振动自由度 S 取零得： 刚性双原子分子 （3）刚性多原子分子 6、理想气体的内能 理想气体的内能是系统状态的单值函数。 三、麦克斯韦速率分布 1、麦克斯韦速率分布函数的意义 表示单位速率区间内的分子数占总分子数的比率
2、麦克斯韦速率分布函数 f⊙)=4x 它满足归一化条件 f(o)t [f(oriv=1 3、三个统计速率 回-0 (1)最可几速率：du时 (2)平均速率： =[ufou=. V (3)均方根速率 o=〔'f(u)dv= 4、麦克斯韦速率分布曲线主要特点： (1)曲线与速度轴所包围的面积为1。 (2)最可几速率附近的分子数比率最大，速率很大或很小的分子数比率都很少。 (3)温度升高曲线右移，曲线比较平坦：温度降低曲线左移，曲线比较陡。 (4)同温度下分子量较大的气体分子的速率分布曲线在分子量较小的速率分布曲线的左 边。 夕日、类克斯率遗度分有 在速度区间“：到4，+d心，凸到+d,“:到兴，+d心：内的总分子数占总分子数的肚 @yw.du.iw- 27 。dwdD,dy
2、麦克斯韦速率分布函数 它满足归一化条件 3、三个统计速率 （1）最可几速率： 时 （2）平均速率： （3）均方根速率 4、麦克斯韦速率分布曲线主要特点： （1）曲线与速度轴所包围的面积为 1。 （2）最可几速率附近的分子数比率最大，速率很大或很小的分子数比率都很少。 （3）温度升高曲线右移，曲线比较平坦；温度降低曲线左移，曲线比较陡。 （4）同温度下分子量较大的气体分子的速率分布曲线在分子量较小的速率分布曲线的左 边。 四、麦克斯韦速度分布 在速度区间 到 ， 到 ， 到 内的总分子数占总分子数的比 率：
分子对器壁单位面积上碰撞的频率： 夕五、玻耳滋更统计分布 dN=Cedvdv,dv,dxdydz 式中宁转为破西装曼因下，共中品和二，末示分于动能和分于在外场中的势 能。重力场中粒子按高度分布： 六大、知识体系方框图 在 统计促没 生力公式 长，当，逃度牙亦补 品及公 支一浊辛分介律 座南南
分子对器壁单位面积上碰撞的频率： 五、玻耳兹曼统计分布 式中 称为玻耳兹曼因子，其中 和 表示分子动能和分子在外场中的势 能。重力场中粒子按高度分布： 六、知识体系方框图
第8章热力学平衡态 号【例8-1】大量拉子=72×10”个，它们的速度分布函数图象如愿图8-1a所示，试 求： (1)速度小于30m/s的分子数约为多少？ (2)速度处在9m/s到01m/s之间的分子数约为多少？ (3)所有个粒子的平均速度为多少2 (4)速度大于50m/8的那些分子的平均速度为多少？ Hu) 【解】(1)由归一化条件可知速度分布函数与速度坐标所包围的面积应为1，即： 3×0+60-30u+020-60h-1 1 求得常数： a275 图b中所示三角形1的面积表示速度小于30ms的分子数占总分子数的比率，所以速度小于 30/s的分子数为： ==30a =72×10分×30×=14410 2 个 (2)与（1)同理，速度处于99m8到101以/8之间的分子数占总分子数的比率由图b中阴 影面积△S表示，在此速度之间的分子数： Aw=△-%×a×du=72100×号×01-9=64×10 个 (3)所有粒子的平均速度： dofu-wte 120 30 50 上述方法首先要找出（四函数表达式，再要积分，运算较烦。若理解一下函数图象的积分式
第 8 章 热力学平衡态 【例 8-1】大量粒子 个，它们的速度分布函数图象如题图 8-1a 所示，试 求： （1）速度小于 的分子数约为多少？ （2）速度处在 到 之间的分子数约为多少？ （3）所有 个粒子的平均速度为多少？ （4）速度大于 的那些分子的平均速度为多少？ 【解】（1）由归一化条件可知速度分布函数与速度坐标所包围的面积应为 1，即： 求得常数： 图 b 中所示三角形 的面积表示速度小于 的分子数占总分子数的比率，所以速度小于 的分子数为： 个 （2）与（1）同理，速度处于 到 之间的分子数占总分子数的比率由图 b 中阴 影面积 表示，在此速度之间的分子数： 个 （3）所有粒子的平均速度： 上述方法首先要找出 函数表达式，再要积分，运算较烦。若理解一下函数图象的积分式