今定理2(第一充分条件) 设函数x)在x处连续,且在(a,x0)(x02b)内可导 (1)如果在(a,x0)内f(x)>0,在(x0,b)内f(x)<0,那么函数f(x) 在x0处取得极大值; (2)如果在(a,x0)内f(x)<0,在(x0,b)内f(x)>0,那么函数(x) 在x处取得极小值; (3)如果在(an,x0)及(x0,b)内f(x)的符号相同,那么函数(x) 在x0处没有极值 今确定极值点和极值的步骤 (1)求出导数f(x) (2)求出x)的全部驻点和不可导点 (3)考察在每个驻点和不可导点的左右邻近f(x)的符号; (4)确定出函数的所有极值点和极值 首页上页返回结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖确定极值点和极值的步骤 (1)求出导数f (x) (2)求出f(x)的全部驻点和不可导点 (3)考察在每个驻点和不可导点的左右邻近f (x)的符号 (4)确定出函数的所有极值点和极值 下页 设函数f(x)在x0处连续且在(a x0 )(x0 b)内可导 (1)如果在(a x0 )内f (x)0 在(x0 b)内f (x)0 那么函数f(x) 在x0处取得极大值 (2)如果在(a x0 )内f (x)0 在(x0 b)内f (x)0 那么函数f(x) 在x0处取得极小值 (3)如果在(a x0 )及(x0 b)内 f (x)的符号相同 那么函数f(x) 在x0处没有极值 ❖定理2(第一充分条件)
例1求函数f(x)=(x-4(x+1)2的极值 解(1)f(x)在(-∞,+∞)内连续,除x=1外处处可导,且 (x)=5(x 3x+1 (2)令f(x)=0,得驻点x=1;x=-1为f(x)的不可导点; (3)列表判断 +oO f(x)+不可导 f(x) 0 (4)极大值为f(-1)=0,极小值为f(1)=-34 蒋页 页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 例 1 求函数 3 2 例1 f (x)=(x−4) (x+1) 的极值 解 (1)f(x)在(− +)内连续 除x=−1外处处可导且 3 3 1 5( 1) ( ) + − = x x f x (3)列表判断 (2)令f (x)=0 得驻点x=1 x=−1为f(x)的不可导点 3 −3 4 3 −3 4 3 −3 4 3 −3 4 (− −1) −1 (−1 1) 1 (1 +) + 不可导 − 0 + x f (x) f(x) ↗ 0 ↘ 3 ↗ −3 4 (4)极大值为 f(−1)=0 极小值为 3 f (1)=−3 4