专题18-例2两个半径均为R的导体球相互接触形成一孤立导体 试求此孤立导体的电容 解: ,解题方向:若能确定 ′系统电势为U时的电 量Q可由定义求得CR0 ⊕a R 考虑其中1球,电势为U时,电量 UR 引入同样的第2球1球将电势叠加,+q1-9+g4:-yg3y2+1 为维持U R 对称地为维持球2电势U亦设置+3-323·勿中 q 2 2 2 g1 du 像电荷予以抵消 3 为抵消像电荷引起的电势,再设置Q=2q1 十 下一级像电荷 234 C=8(n2)maR=(l2) UR
两个半径均为R的导体球相互接触形成一孤立导体， 试求此孤立导体的电容． O1 R O1 O2 +q1 解题方向: 若能确定 系统电势为U时的电 量Q,可由定义求得C 考虑其中1球,电势为U时,电量 1 UR q k + = +q1 O2 R +q1 引入同样的第2球,1球将电势叠加, 为维持U, 1 2 2 q − = − q 1 2 O R r = +q1 -q2 -q2 对称地,为维持球2电势U,亦设置 像电荷予以抵消 为抵消像电荷引起的电势,再设置 下一级像电荷 1 1 3 2 3 2 3 q q + = = q 2 2 3 O R r = +q3 +q3 -q4 -q4 1 1 1 1 2 1 2 3 4 Q q = − + − + (2ln 2) UR k = ( ) 0 C = 8 ln2 R 专题18-例2
手半径分别为a和b的两个球形导体,相距很远地放 分别带有电荷q、b,现用一金属导线连接,试求连接后每球上的电 荷量及系统的电容 解 解题方向:系统总电量守恒,只要确定导 线连接后系统的电势,可由定义求得C 设连接后两球各带电qb 由电荷守恒有qa+qb=qa+qb 由等势且相距很远 kga Kb=U 解得q k(aa+4b) a+b (aa+qb)U a+b 則 qa tqb a+b k
半径分别为a和b的两个球形导体，相距很远地放置， 分别带有电荷qa、qb，现用一金属导线连接，试求连接后每球上的电 荷量及系统的电容. 解题方向: 系统总电量守恒，只要确定导 线连接后系统的电势,可由定义求得C 设连接后两球各带电 a b q q 由电荷守恒有 a b a b q q q q + = + 由等势且相距很远 a b kq kq U a b = = 解得 a a b ( ) a q q q a b = + + k q( a b ) a b U + q + = a b q q C U + 則 = a b k + = 返回
专题18-例1,如图,两块长与宽均为n与b的导体平板在制成平行板电容器 时稍有偏斜,使两板间距一端为d,另一端为(d+h),且h≤d,试求该空气电 容器的电容 解 解题方向:不平行电容器等效 为无穷多个板间距离不等的平 ash 行板电容器并联! 若无穷均分b ii士1 若无穷均会Cb n oab di+-di c 0>/bi: h n I b b 可使垂空以方板限得 d+ i=11+i eh d+h 0 d+h seek d e=oab C R d e
a b d d h + d123 i i+1 h 解题方向:不平行电容器等效 为无穷多个板间距离不等的平 行板电容器并联! 若无穷均分b 0 1 lim n n i b a n C b h d i n b → = = + 0 0 1 1 1 1 lim lim 1 n n n n i i b a n ab b h h d n d i i n b nd → → = = = = + + 若无穷均分C 1 0 / i i i d d a h b C d n + − = 0 1 i i i ab d d C h d n + − = 1 0 1 i i d Ch d n ab + = + 等式两边取n次方极限得 0 Ch d h ab e d + = 0 ln ab d h h C d + = 如图，两块长与宽均为a与b的导体平板在制成平行板电容器 时稍有偏斜，使两板间距一端为d，另一端为（d＋h），且h d，试求该空气电 容器的电容． 专题18-例1
手氢如图所示,由五个电容器组成的电路,其中C=4F, 6F,C=10F,求AB间的总电容 解 五电容连接直观电路如图 CICM C2 设在A、B两端加一电压U,并设 A B M 2 M(M处连接三块极板总电量为0 U+0=U 则有 CU1=C2U2+(U2)3 8 8 1 解得 15 UC 15 7 于是有 15 UC2 五电容连接后的等效电容为 Q1+C28 74 +—C,C U 15 152 15
如图所示，由五个电容器组成的电路，其中C1＝4μF，C2＝ 6μF，C＝10μF，求AB间的总电容． C1 C1 C2 C2 C3 A M N B 设在A、B两端加一电压U，并设 UM＞UN M(N)处连接三块极板总电量为０ 则有 - + + ( ) 1 2 1 1 2 2 2 1 3 U U U C U C U U U C + = = + − 解得 1 2 8 15 7 15 U U U U = = 1 1 2 2 8 15 7 15 Q UC Q UC = = 于是有 1 2 1 2 8 7 15 15 Q Q C C C U + = = + 74 F 15 C = 五电容连接后的等效电容为 五电容连接直观电路如图 A B C1 C1 C2 C3 C2
感如图是一个无限的电容网络,每个电容均为C,速 B两点间的总电容 解 CE =C B 设n个网格的电容为Cn 则有(Cn+C) 2=CAB =n 整理得2C2+2CC.-C 20 3-1 该无穷网络等效电容为 C 2
如图是一个无限的电容网络，每个电容均为C，求A、 B两点间的总电容． 设n个网格的电容为Cn, 则有 ( ) ( ) 2 2 n AB n n C C C C C C C C + = = + + 2 2 2 2 0 整理得 C CC C n n + − =3 1 2 Cn = C − 该无穷网络等效电容为 n A B Cn C 返回