幽线动与力 ◆曲线运动发生的条件 合外力方向与速度方向不在一直线 切向力改变速度大小 ∑F1=mn=m △p △t 法向力改变速度方向 ∑F ∑ F=man = m ■■■■ 求解曲线运动的动力学方法 ∑F∑Fn 徽好两项份新 物体运动情况分析 正交分解法 物体受力情况分析
♠ 曲线运动发生的条件 合外力方向与速度方向不在一直线 ΣF v ΣFn ΣFt 切向力改变速度大小 t t v F ma m t = = 法向力改变速度方向 2 n n v F ma m = = ♠ 求解曲线运动的动力学方法 物体运动情况分析 物体受力情况分析
专题10-例1如图所示,滑块4质量为M,因绳子的牵引而沿水平 导轨滑动,绳子的另一端缠在半径为r的鼓轮O上,鼓轮以等角速度 o转动.不计导轨摩擦,求绳子的拉力F与距离x之间的关系 解 ·分析滑块受力:重力Mg、导轨支持力FN,绳子拉力Fr B 分析滑块4运动: A沿导轨的运动可视做沿绳向绳与轮切点 ● B的平动及以切点B为中心的转动的合成O vt=ro vn=rotan 由牛顿第二定律 2 X:F+F sin 8-Mg B=M-L A实际运动沿水Wg=Fsin+FN rcos rotanev F+Misin @-Fr sin 0-Msin6=M 由几何关系 x cos e Mrofx Nx-r tand= ,c0s: x -I Mg
X Y 如图所示，滑块A质量为M，因绳子的牵引而沿水平 导轨滑动，绳子的另一端缠在半径为r的鼓轮O上，鼓轮以等角速度 ω转动．不计导轨摩擦，求绳子的拉力FT与距离x之间的关系． 专题10-例1 B x r A ω O 分析滑块A受力： A Mg FN FT v vt vn 重力Mg、导轨支持力FN，绳子拉力FT 分析滑块A运动： A沿导轨的运动可视做沿绳向绳与轮切点 B的平动及以切点B为中心的转动的合成 t v r = v r n = tan 由牛顿第二定律: 2 sin sin co : s t T N v X F F Mg M x + − = A实际运动沿水平 Mg F F = + T N sin ( ) 2 2 tan sin sin sin cos T T r F Mg F Mg M x + − − = 由几何关系 2 2 2 2 tan cos r x r x x r − = = − ( ) 4 2 2 5 2 2 T Mr x x F r − =
CC看感 如图所示,套管4质量为M,因受绳子牵引沿竖直杆向上滑 动,绳子另一端绕过离杆距离为L的滑轮B而缠在鼓轮上,当鼓轮转动时,其边緣 上各点的速度大小为v,求绳子拉力和距离x之间的关系. 解 ·分析滑块4受力 重力Mg、绳子拉力 r、导轨支持力FN 分析滑块运动:滑块沿导轨向上的运动 g 速度ν可视作沿绳向滑轮B的法向速度v 及以B为中心转动的切向速度v的合成! tan e 由牛顿第二定律: X: F-Fn sin 0-Mg cos0=M-g A实际运动沿竖直,在水平方向满足 2 +L L Fr sin= FN Fr-Fr sin'0-Mgcos0= M 1+ √x2+L cos 6 gx2√x2+2cos0 T cos 6=Mg cos 8+M x+ xix+l 3
B A ω 如图所示，套管A质量为M，因受绳子牵引沿竖直杆向上滑 动．绳子另一端绕过离杆距离为L的滑轮B而缠在鼓轮上．当鼓轮转动时，其边缘 上各点的速度大小为v0．求绳子拉力和距离x之间的关系． X Y 分析滑块A受力： Mg FN FT 重力Mg、绳子拉力 FT、导轨支持力FN 分析滑块A运动： vA v0 vt 滑块沿导轨向上的运动 速度vA可视作沿绳向滑轮B的法向速度v0 及以B为中心转动的切向速度vt的合成！ 0 v v t = tan x L 由牛顿第二定律: 2 2 2 : sin cos t T N v F F Mg M x X L − − = + A实际运动沿竖直，在水平方向满足 F F T N sin = 2 0 2 2 2 sin cos T T L v x F F Mg M x L − − = + ( ) 2 2 0 2 2 2 cos cos T v L F Mg M x x L = + + ( ) 2 0 2 2 2 1 cos cos T Mg v L F gx x L = + + 2 2 2 2 0 3 1 x L v L Mg x x g + + =
C付手黑如围所示,长度为的不可伸长的系在坚直的项端,在线的 下端悬挂质量为m的一重物.再在这重物上系同样长度的另一根线,线的下端悬挂 质量也为m的另一个重物.軸以恒定角速度ω转动.试证明第一根线与竖直线所成 角度小于第二根线与竖直线所成角度 解 设第一根线上拉力为F,第二根线上拉力为Fn 在竖直方向 cOSC=2 cos B=mg 在水平方向 mg Fr sina- Fr2 sin B=mlo sina 0 mg tan B=( sin a t sin 2 2 tan a-tan B SIna .&< B tan B-tan a= SIn B>0 2
如图所示，长度为l的不可伸长的线系在竖直轴的顶端，在线的 下端悬挂质量为m的一重物．再在这重物上系同样长度的另一根线，线的下端悬挂 质量也为m的另一个重物．轴以恒定角速度ω转动．试证明第一根线与竖直线所成 角度小于第二根线与竖直线所成角度． ω mg mg 设第一根线上拉力为FT1，第二根线上拉力为FT2 FT2 FT1 在竖直方向 1 cos 2 F mg T = 2 cos F mg T = 在水平方向 ( ) 2 mg ml tan sin sin = + 2 1 2 F F ml T T sin sin sin − = ( ) 2 tan sin sin l g = + 2 2tan tan sin l g − = 2 tan tan sin 2 l g − = > 0 <