边缘分布函数 设F(x,y)为随机变量(X,Y)的分布函数，则 F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}, 令y→0，称 P{X≤x}=P{X≤x,Y<∞}=F(x,∞) 为随机变量(X,Y)关于X的边缘分布函数. 记为Fx(x)=F(x,o): 同理令x0, Fy(y)=F(∞，y)=P{X<o,Y≤y=P{Y≤y} 为随机变量(X,Y)关于Y的边缘分布函数
F ( y) F( , y) P{X ,Y y} P{Y y} Y = = = ( , ) { , }, ( , ) ( , ) , F x y P X x Y y F x y X Y = 设 为随机变量 的分布函数 则 F (x) = F(x,). 记为 X 边缘分布函数 同理令 x → , 为随机变量 ( X,Y ) 关于 Y 的边缘分布函数. ( , ) . { } { , } ( , ) , 为随机变量 关于 的边缘分布函数 令 称 X Y X P X x P X x Y F x y = = →
离散型随机变量的边缘分布 设二维离散随机变量(X,Y)的联合分布律为 P{X=x,Y=yj}=p,i,j=1,2,. 记 p.=∑pg=P{X=xhi=12, p=∑pg=PY=yh,j=12, i=1 分别称p.(i=1,2,.)和p(j=1,2,为(X,Y) 关于X和关于Y的边缘分布律
. ( 1,2, ) ( 1,2, ) ( , ) { }, 1,2, , { }, 1,2, , { , } , , 1,2, . ( , ) 1 1 关于 和关于 的边缘分布律 分别称 和 为 记 设二维离散随机变量 的联合分布律为 X Y p i p j X Y p p P Y y j p p P X x i P X x Y y p i j X Y i j j i j ij i j i ij i j ij = = = = = = = = = = = = = = • • = • = • 离散型随机变量的边缘分布
联合分布 一边缘分布 随机变量关于X和Y的边缘分布函数分别为 Fx(x)=Fx,o)=∑∑P, x:≤xi= E)=F,y)=∑∑Pg: yisy i=1
( ) ( , ) , 1 = = = x x j X ij i F x F x p ( ) ( , ) . 1 = = = y y i Y ij j F y F y p 随机变量关于X 和 Y 的边缘分布函数分别为 联合分布 边缘分布
连续型随机变量的边缘分布 对于连续型随机变量(X,Y),设它的概率密 度为f(x,y),由于 Fx(x)=F()-f)dydx, 记 fx(x)=[f(x,y)dy 称为随机变量(X,Y)关于X的的边缘概率密度 同理得Y的边缘概率密度(y)=f(x,y)dx
连续型随机变量的边缘分布 同理得 Y 的边缘概率密度 ( ) ( , )d . + − f y = f x y x Y ( , ) . ( ) ( , )d ( ) ( , ) ( , )d d , ( , ), ( , ), 称为随机变量 关于 的的边缘概率密度 记 度为 由于 对于连续型随机变量 设它的概率密 X Y X f x f x y y F x F x f x y y x f x y X Y X x X + − − + − = = =
随机变量的条件分布 (1)离散型随机变量的条件分布 设(X,Y)是二维离散型随机变量，对于固定的 j,若P{Y=}>0,则称 2X=Y- P(Y=y} P.j i=1,2,., 为在Y=y条件下随机变量X的条件分布律
. 1,2, , , { } { , } { } , { } 0, ( , ) , 为在 条件下随机变量 的条件分布律 若 则称 设 是二维离散型随机变量 对于固定的 Y y X i p p P Y y P X x Y y P X x Y y j P Y j X Y j j ij j i j i j = = = = = = = = = = • (1) 离散型随机变量的条件分布 随机变量的条件分布