例2.利用Gauss公式计算积分 I-(2cosa+ycosB+zcosy)ds 其中∑为锥面x2+y2=:2介于：=0及 z=h之间部分的下侧 解：作辅助面 ∑1：z=h,(x,y)eDy:x2+y2≤h2,取上侧 记∑，∑所围区域为2，则 在1上a=B=3,y=0 I=(os cos+eos)ds =2(x+y+=)dxdydz-f h2dxdy HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例2. 利用Gauss 公式计算积分 其中 为锥面 2 2 2 x + y = z h o z y 解: 作辅助面 x : , 1 z = h ( , ) : , 2 2 2 x y D x y h x y + 取上侧 + = 1 I ( − 1 )(x cos y cos z cos ) d S 2 2 2 + + , 0 2 1 = = = 在 上 介于 z = 0 及 z = h 之间部分的下侧. 1 记, 1 h 所围区域为, 则 = 2 (x + y + z)d x d y d z h x y Dx y d d 2 − 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2。y4t-0ady 利用重心公式，注意x=y=0 =2。=dxdyd-πh4 =2π2d-πh4 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
I = 2 (x + y + z)d xdydz 利用重心公式, 注意 x = y = 0 = 2 z d x d ydz 4 − h h x y Dx y d d 2 − 4 2 1 = − h = h z 0 2 2 z dz 4 − h h o z y x 1 h 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例3.设2为曲面：=2-x2-y2,1≤：<2取上侧，求 1=[(x3z+x)dyd=-x2yzdzdx-x2-2dxdy. 解：作取下侧的辅助面 12=1(x,y)eDyx2+y2≤1 1=射-∬ 用柱坐标 用极坐标 Σ+∑ =dxd-(-D(-32)dxdy -fdordrdz-csodolar HIGH EDUCATION PRESS 机动目 下页返回结束
例3. ( ) d d d d d d . 3 2 2 2 I = x z + x y z − x yz z x − x z x y 设 为曲面 2 , 1 2 2 2 z = − x − y z 取上侧, 求 解: 作取下侧的辅助面 : 1 1 z = ( , ) : 1 2 2 x y Dx y x + y I = + − 1 1 = d x d ydz ( x )d x d y 2 − Dxy − (−1) = 2 0 d 1 0 r r d − 2 0 2 cos d = 1 z o x y 2 1 用柱坐标 用极坐标 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束