王注意:求n阶导数时求出13或阶后不要急于合并 分析结果的规律性写出n阶导数,(数学归纳法证明) 例3设y=Im(1+x),求ym), 1 解 1+x (1+x) Ar 2! (4) 3! (1+x)3 (1+x) y"=(-)(n-1 (1+xy(n≥1,0=1) 上页
例3 ln(1 ), . (n) 设 y = + x 求y 解 注意: x y + = 1 1 2 (1 ) 1 x y + = − 3 (1 ) 2! x y + = 4 (4) (1 ) 3! x y + = − ( 1, 0! 1) (1 ) ( 1)! ( 1) ( ) 1 = + − = − − n x n y n n n 求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并, 分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明)
例4设y=sinx,求y!m), 解y’=c0sx=si(r×个 2 y"=cos(x+o=sin(x+4+1=sin(x+2 T 22 y=c0s(x+2.2 2 )=sin(x+34 (n) y=sIn(xt n 2 同理可得(cosx))=cos(x+n 2 上页
例4 sin , . (n) 设 y = x 求y 解 y = cos x ) 2 sin( = x + ) 2 cos( y = x + ) 2 2 sin( + = x + ) 2 sin( 2 = x + ) 2 cos( 2 y = x + ) 2 sin( 3 = x + ) 2 sin( ( ) y = x + n n ) 2 (cos ) cos( ( ) x = x + n n 同理可得