第五章相似矩阵与二次型二、方阵可对角化的条件假设存在可逆阵P,使P-IAP=L为对角阵证明必要性把P用其列向量表示为P=éP,P2,L，P由P-1AP=L,得AP= PL,elU心U0e:e1 éAp,Ap2,L ,Apn=色,Pi,l 2P2,L ,l nP白
第五章 相似矩阵与二次型 证明 二、方阵可对角化的条件 必要性
第五章相似矩阵与二次型于是有 Ap,=l,P,(i=1,2,L ,n)可见1，是A的特征值，而P的列向量p，就是A的对应于特征值1的特征向量，又由于P可逆，所以p，P2,L，P,线性无关如果A有n个线性无关的特征向量充分性设 Ap, =l ;P; (i=1,2,L ,n)1 éAp,Ap2,L ,Ap,=色,P,,l 2P2,L ,1 nPn由
第五章 相似矩阵与二次型 充分性