二、二维离散型随机变量 引例某大型超市搞促销活动，消费超过1000元有机会 抽奖两次。超市设置了两种抽奖方式：两种都是从装有 10只红球，90只白球的箱子中摸1只球，其中一种采用 有放回的摸球、另一种采取无放回的摸球，每次一球。 奖励标准：摸到红球可以获得大礼包价值200元，摸到 白球无任何奖励。假设你是第一个消费超过1000元的顾 客，你希望比较两种抽奖方式吗？如何有效的把两种抽 奖方式的各种获奖、无获奖的情形表示出来？进一步， 你是否希望表示各种情形的概率？
引例 某大型超市搞促销活动，消费超过1000元有机会 抽奖两次。超市设置了两种抽奖方式：两种都是从装有 10只红球，90只白球的箱子中摸1只球，其中一种采用 有放回的摸球、另一种采取无放回的摸球，每次一球。 奖励标准：摸到红球可以获得大礼包价值200元，摸到 白球无任何奖励。假设你是第一个消费超过1000元的顾 客，你希望比较两种抽奖方式吗？如何有效的把两种抽 奖方式的各种获奖、无获奖的情形表示出来？进一步， 你是否希望表示各种情形的概率？ 二、二维离散型随机变量
分析：我们可以按照获得奖励的价值建立对应关系： 200,第一次摸到红球， X= 10, 第一次摸到白球. Y- 200,第二次摸到红球 10 第二次摸到白球。 那么(X,Y)的所有可能取值就清楚的对应着各种获奖、 无获奖的方式，各种取值的概率就是我们要讲的联合 分布和边缘分布。同时，案例中随机变量X和Y 的取值都是200和0这两个值，(X,Y)所有可能取值 为有限对，类似这种情形我们称为离散型二维随机 变量
200, 0, X = 第一次摸到红球, 第一次摸到白球. 200, Y 0, = 第二次摸到红球, 第二次摸到白球. 分析：我们可以按照获得奖励的价值建立对应关系： X 和 Y (,) X Y (,) X Y 那么 无获奖的方式，各种取值的概率就是我们要讲的联合 分布和边缘分布。同时，案例中随机变量 的取值都是200和0这两个值， 为有限对，类似这种情形我们称为离散型二维随机 变量。 的所有可能取值就清楚的对应着各种获奖、 所有可能取值
·定义：若(X,Y)只取有限对或可列对实 数值 (x,y),i.j=1,2… 则称其为二维离散型随机变量
•定义：若 只取有限对或可列对实 数值 则称其为二维离散型随机变量。 (,) X Y ( , ), . 1,2 i j x y ij =
二维随机变量(X,Y) 一维随机变量X 离散型 离散型 X和Y的联合概率分布列 X的概率分布列 P(X=X)=卫Pk, P(X=x,Y=y防FP k=1,2,… i,j=1,2,… ∫P%≥0，k=12, pj≥0，ij=1,2,… ΣΣPg=1 ∑P=】 i j
二维随机变量（X,Y） 离散型 ( , ) , i j pij P X=x Y = y = i, j =1,2, … = ≥ = ∑ ∑ i j ij ij p p i j 1 0, , 1,2, X和Y 的联合概率分布列 ( ), PX x p = = k k k=1,2, … 离散型 一维随机变量X 0, k p ≥ 1 k k ∑ p = k=1,2, … X的概率分布列
一维随机变量X 二维随机变量(X,Y) 离散型 离散型 X的分布函数 X和Y的联合分布函数 F(x)=P(X≤x) F(x,y)=P(X≤x,Y≤y) =∑P(X=x) Xk≤X =Σ∑Pj xi≤yjsy =∑p Xk≤x
二维随机变量（X,Y） 离散型 X和Y 的联合分布函数 离散型 一维随机变量X X的分布函数 Fx PX x () ( ) = ≤ ( ) k k k x x k x x PX x p ≤ ≤ = = = ∑ ∑ F(x, y) = P(X≤ x,Y ≤ y) ∑ ≤ ∑ ≤ = x i x y j y pij