注：满足上述性质的函数可作为二维随机变量的分布函数 例 设 F(x,y)= 0,x+y<1 1,x+y≥1 讨论F(x,y)能否成为二维随机变量的分布 函数？ 解 (0,2) (2,2) F(2,2)-F(0,2) -F(2,0)+F(0,0) =1-1-1+0 (0,0 =-1 故F(X,y不能作为二维随机变量的分布函数
例 0, 1 (,) 1, 1 x y Fxy x y + < = + ≥ 设 讨论F (x, y)能否成为二维随机变量的分布 函数？ 解 x y • • • • (0,0) (2,0) (0,2) (2,2) (2,2) (0,2) (2,0) (0,0) F F F F − − + 1110 1 =−−+ = − 故 F (x, y)不能作为二维随机变量的分布函数 注： 满足上述性质的函数可作为二维随机变量的分布函数
二维随机变量的边缘分布函数 由联合分布函数→边缘分布函数，逆不真 Fx(x)=P(X≤x) =P(X≤x,Y<+0) =F(x,十0) X F(y)=P(Y≤y) =PX<+0,Y≤y)月 =F(+0,y)
二维随机变量的边缘分布函数 F x P(X x) X ( ) = ≤ = P(X ≤ x,Y < +∞) = F(x,+∞) F y P(Y y) Y ( ) = ≤ = P(X < +∞,Y ≤ y) = F(+∞, y) x y x x y y 由联合分布函数 边缘分布函数, 逆不真
例设随机变量(X,Y)的联合分布函数为 Fcy-=48-a2c1n》 -00<X<+0,-00<y<+00 其中A,B,C为常数 (1)确定A,B,C; (2)求X和Y的边缘分布函数； (3)求P(X>2)
例 设随机变量(X ,Y )的联合分布函数为 − ∞ < < +∞ −∞ < < +∞ + = + x y y C x F x y A B , 2 arctan 2 ( , ) arctan 其中A , B , C 为常数. (1) 确定A , B , C ； (2) 求X 和Y 的边缘分布函数； (3) 求P (X > 2)
解DF+0+∞)=AB+ =1 F-,o)=AB-2 F民-w-8tC π B-2c 2A (2) Fx(x)=F(x,+∞) 11 X +-arctan -0<X<+0. 2 元 2
解 (1) 1 2 2 ( , ) = + +∞ +∞ = + π π F A B C 0 2 2 ( , ) = + −∞ +∞ = − π π F A B C 0 2 2 ( , ) = − +∞ −∞ = + π π F A B C 2 1 , 2 , 2 π π π B = C = A = (2) F (x) = F(x,+∞) X , . 2 arctan 1 2 1 = + − ∞ < x < +∞ x π
F,(y)=F(+o0,y) 11 。+-arctan -0<y<十0. 2π 29 3)P(X>2)=1-P(X≤2) -+女awa -2 =1/4. 可以将二维以及其边缘分布函数的 概念推广到n维：y及其联合分布函 数与边缘分布函数
F ( y) F( , y) Y = +∞ , . 2 arctan 1 2 1 = + − ∞ < y < +∞ y π (3) P(X > 2) =1− P(X ≤ 2) = − + 2 2 arctan 1 2 1 1 π =1/ 4. 可以将二维 r.v.及其边缘分布函数的 概念推广到 n 维 r.v.及其联合分布函 数与边缘分布函数