长江大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件）第7章 连续信号的傅里叶变换分析 7.1 傅里叶变换的定义 7.2 傅里叶变换的性质（1/2）

三个基本函数的傅里叶变换真冲激函数0(t)F(jo)(1)F(jo)=/s(t)e-jotdt=108(t) ← 1C(t+to)ej0%(t- t.) e-jolS(t-to)[F(jo)]p(o)(1)0oto1吴江大学电信学院

电信学院 6 三个基本函数的傅里叶变换 ⚫ 冲激函数   − − F( j ) = (t)e dt =1 jt    (t) 1 0 ( ) 0 j t t t e    − − 0 ( ) 0 j t t t e   +   (t) 0 t (1) F( j) 1 0  ( )0  t −t 0 t (1) 0 t | F( j)| 1 0  () 0  0 −t

三个基本函数的傅里叶变换G,(t)门函数e-joidt=tSa(F(jo) =1G,(t) t Sa(F(jo)吴山大学电信学院

电信学院 7 三个基本函数的傅里叶变换 ⚫ 门函数 ) 2 ( ) ( 2 2       F j e dt Sa j t = = − − F( j)   0  2 ) 2 ( ) (   G t  Sa G (t)  2  t 2  − 0 1

三个基本函数的傅里叶变换单边指数函数F(jo)-/,e-ale-jo'dtα>0α+ joFCio-αte(t)0Oe-atα+ jo吴江大学电信学院

电信学院 8 ⚫ 单边指数函数 三个基本函数的傅里叶变换 e (t) t  − t 0 1 F( j)  0  1 0 1 ( ) 0  + = =   − −       j F j e e dt t j t     j e t t + −  1 ( )

计算机例题C7.1已知信号f(t)=e-2ts(t)，用Matlab计算其傅里叶变换，并画出时间函数、幅度频谱和相位频谱。程序t-linspace(-2,4,400)w-linspace(-15,15,400)f-sym('exp(-2*t)*Heaviside(t)')F-fourier(f);F=simple(F)fl=subs(f);Fv=subs(F);F1=abs(Fv);P1=angle(Fv)*180/pi;subplot(3,1,1),plot(t,f1,linewidth',2);grid;ylabel(f(t));subplot(3,1,2),plot(w,F1,'linewidth',2)grid;ylabel(F(jlomega)l);subplot(3,1,3),plot(w,P1,linewidth,2)grid;ylabel(langleF(jlomega)(度);xlabel(lomega(rad/sec))吴江大学电信学院

电信学院 9 计算机例题C7.1 ⚫ 已知信号f(t)=e-2t(t)，用Matlab计算其傅里叶变换，并画出 时间函数、幅度频谱和相位频谱。 ⚫ 程序 ◆ t=linspace(-2,4,400); ◆ w=linspace(-15,15,400); ◆ f=sym('exp(-2*t)*Heaviside(t)') ◆ F=fourier(f); F=simple(F) ◆ f1=subs(f); Fv=subs(F); ◆ F1=abs(Fv); P1=angle(Fv)*180/pi; ◆ subplot(3,1,1),plot(t,f1,'linewidth',2); ◆ grid;ylabel('f(t)'); ◆ subplot(3,1,2),plot(w,F1,'linewidth',2); ◆ grid;ylabel('|F(j\omega)|'); ◆ subplot(3,1,3),plot(w,P1,'linewidth',2); ◆ grid;ylabel('\angleF(j\omega)(度)');xlabel('\omega (rad/sec)')

门MATLAB画出的波形结果0.80.6f=Onexp(-2*t)*Heaviside(t)F=o?01/(2+i*w)0.5 0.4a20.20.195-10510N100505010015-105051015o (rad/sec)吴山大学电信学院

电信学院 10 MATLAB画出的波形 ⚫ 结果 f = exp(-2*t)*Heaviside(t) F = 1/(2+i*w)