定理-(阿贝尔Abe定理) 如果级数∑cnz”在z=20(≠0收敛则对满足 1z|1z0|的z,级数必绝对收敛,如果在z=z0 级数发散,则对满足|z|>z0|的z,级数必发散
17 定理一(阿贝尔Abel定理) , | | | | , . | | | | , , ( 0) , 0 0 0 0 0 级数发散 则对满足 的 级数必发散 的 级数必绝对收敛 如果在 如果级数 在 收敛 则对满足 z z z z z z z z c z z z n n n = = = z0 x y O
因∑cn=收敛,则 I lim c,z0=0, =0 n→)0 则存在M使对所有的m有|cn=0|kM 如果|z|20则2=9<1,而 0 0 120/场v
18 [ 证 ] n n n n n n n n n n n n n n Mq zz c z c z q zz z z M n c z M c z c z = = = → = 0 0 0 0 0 0 0 0 | | | | 1, | | | | | | | |, | | , lim 0, 如果 则 而 则存在 使对所有的 有 因 收敛 则
Cn2"1c,=<Mq 由于∑My为公比小于的等比级数,故收敛 n=0 因此∑|cn2|∑My"亦收敛 0 0 从而级数∑cn2"是绝对收敛的
19 . | | 1 , | | | | 0 0 0 0 0 0 从而级数 是绝对收敛的 因此 亦收敛 由于 为公比小于 的等比级数 故收敛 = = = = = n n n n n n n n n n n n n n n n c z c z Mq Mq Mq z z c z c z