parent 第二十六章反比例函数 专题二反比例函数与不等式
第二十六章 反比例函数 专题二 反比例函数与不等式
反比例函数的大 parent 教材母题(教材P拓广探索第9题) 已知反比例函数y 的图象的一支位于第一象限 (1)图象的另一支位于哪个象限?常数w的取值范围是什么? (2)在这个函数图象上任取点A(x1y1)和B(y1,y2).如果y1>y2,那么x1与x2有怎样的 大小关系? 解:(1)图象的另一支位于第三象限,w-V2>0,w>y (2)若y1,y2同号,w-2>0,y随x的增大而减小,如果y1>y2,则 x1<x2;若yl,y2异号,如果y1>y2,则y1>0,y2<0,由图象可知x1 2 【规律与方法】(1)利用反比例函数的增减性可以比较反比例函数值的大 小,也可以利用反比例函数的图象比较大小;(2)根据反比例函数的增减性 可以确定反比例函数系数的符号
教材母题 (教材 P9拓广探索第 9 题) 已知反比例函数 y＝ w－ 2 x 的图象的一支位于第一象限． (1)图象的另一支位于哪个象限？常数 w 的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象上任取点 A(x1，y1 )和 B(y1，y2 )．如果 y1＞y2，那么 x1 与 x2有怎样的 大小关系？ 解：(1)图象的另一支位于第三象限，w－ 2＞0，w＞ 2 (2)若 y1，y2 同号，w－ 2＞0，y 随 x 的增大而减小，如果 y1＞y2，则 x1＜x2；若 y1，y2 异号，如果 y1＞y2，则 y1＞0，y2＜0，由图象可知 x1＞ x2. 【规律与方法】(1)利用反比例函数的增减性可以比较反比例函数值的大 小，也可以利用反比例函数的图象比较大小；(2)根据反比例函数的增减性 可以确定反比例函数系数的符号． 一、比较反比例函数的大小
parent 变式1反比例函数y=图象上的两个点分别为(x,y1),(x2,y2),且x1<x2,则下列关 系成立的是(D) A B. y1<y2 y1-y2 D.不能确定 变式2已知A(-1,y),B(2y)两点在双曲线y≈3+2m 上,且 则m的取值范 围是(D) A·m<0 B.m>0 D. m<
变式 1.反比例函数 y＝ 2 x 图象上的两个点分别为(x1，y1 )，(x2，y2 )，且 x1＜x2，则下列关 系成立的是( ) A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 变式 2.已知 A(－1，y1 )，B(2，y2 )两点在双曲线 y＝ 3＋2m x 上，且 y1＞y2，则 m 的取值范 围是( ) A．m＜0 B．m＞0 C．m＞－3 2 D．m＜－3 2 D D
parent 变式3函数y1=x和y2=的图象如图所示,则y1>y2的x取值范围是(C A·x<-1或x> B·x<-1或0<x<1 C·-1<x<0或x>1D·-1<x<0或0<x<1 y1=x℃ y2=x /01 变式4(2014聊城)如图,一次函数y1=kx+b的图象和反比例函数y2=的图象交于 A(1,2),B(-2,-1)两点,若y1<y2,则x的取值范围是(D) A·x<1 C·-2<x<0或x>1D.x<-2或0<x<1
二、利用函数图象解不等式 变式 3.函数 y1＝x 和 y2＝ 1 x 的图象如图所示，则 y1＞y2 的 x 取值范围是( ) A．x＜－1 或 x＞1 B．x＜－1 或 0＜x＜1 C．－1＜x＜0 或 x＞1 D．－1＜x＜0 或 0＜x＜1 变式 4.(2014·聊城)如图，一次函数 y1＝k1x＋b 的图象和反比例函数 y2＝ k2 x 的图象交于 A(1，2)，B(－2，－1)两点，若 y1＜y2，则 x 的取值范围是( ) A．x＜1 B．x＜－2 C．－2＜x＜0 或 x＞1 D．x＜－2 或 0＜x＜1 C D
e 变式5(2014黔西南州)已知如图,一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于 A,B两点,不等式ax+b>的解集为(B A·x<-3B.-3<x<0或x>1C·x<-3或x>1D.-3<x<1 y A(2,3) O 变式6如图,正比例函数y=kx(x≥0)与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(2,3) (1)求k,m的值; (2)写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量ⅹ的取值范围 解:(1把A(2,3)分别代入y=kx和y=x:2=3,k2,32m=6 (2)x>2
变式 5.(2014·黔西南州)已知如图，一次函数 y＝ax＋b 和反比例函数 y＝ k x 的图象相交于 A，B 两点，不等式 ax＋b＞ k x 的解集为( ) A．x＜－3 B．－3＜x＜0 或 x＞1 C．x＜－3 或 x＞1 D．－3＜x＜1 变式 6.如图，正比例函数 y＝kx(x≥0)与反比例函数 y＝ m x (x＞0)的图象交于点 A(2，3)． (1)求 k，m 的值； (2)写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围． 解：(1)把 A(2，3)分别代入 y＝kx 和 y＝ m x 得：2k＝3，k＝ 3 2 ，3＝ m 2 ，m＝6 B (2)x＞2