模型假设 ,录象带的运动速度是常数v; ,计数器读数n与右轮转数m成正比，记nkn; ·录象带厚度（含夹在两圈间的空隙为常数w; ,空右轮盘半径记作”； ,时间仁0时读数n=0. 建模目的 建立时间与读数n之间的关系 (设v,k,w,r为已知参数)
模 型 假 设 • 录象带的运动速度是常数v ； • 计数器读数 n与右轮转数 m成正比，记 m=kn； • 录象带厚度(含夹在两圈间的空隙)为常数w； • 空右轮盘半径记作 r ； • 时间 t=0 时读数 n=0 . 建 模 目 的 建立时间t与读数n之间的关系 (设v，k ，w ，r 为已知参数)
模型建立 建立与n的函数关系有多种方法： 1.右轮盘转过第i圈的半径为+wi,m圈的总长度 等于录象带在时间内移动的长度t,所以 m ∑2x(r+wi)=t (m=kn) i=l 》 t= 2rk
模 型 建 立 建立t与n的函数关系有多种方法: 1. 右轮盘转过第i 圈的半径为r+wi, m圈的总长度 等于录象带在时间t内移动的长度vt, 所以 r wi vt (m = kn) m i + = =1 2 ( ) n v rk n v wk t 2 2 2 = +
模型建立 2。考察右轮盘面积的 变化，等于录象带厚度3.考察到t什d录象带在 乘以转过的长度，即 右轮盘缠绕的长度，有 π[(r+wkn)2-r2]=wvt (r+wkn)2nkdn vdt wwk2 2rk n
模 型 建 立 2. 考察右轮盘面积的 变化,等于录象带厚度 乘以转过的长度,即 [(r + wkn) − r ] = wvt 2 2 3. 考察t到t+dt录象带在 右轮盘缠绕的长度,有 (r + wkn)2kdn = vdt n v rk n v wk t 2 2 2 = +
思考 1.3种建模方法得到同一结果 ∑I2r(r+wi0=W π[(r+wkn)2-r2]=wvt owk'n 2rk (r wkn)2nkdn vdt 2模型中有待定参数r,W,y,k 确定参数的一种办法是测量或调查，试设计 测量方法一一 参数估计
思 考 [(r + wkn) − r ] = wvt 2 2 (r + wkn)2kdn = vdt 1. 3种建模方法得到同一结果 2.模型中有待定参数 r,w,v, k, 确定参数的一种办法是测量或调查，试设计 测量方法——参数估计. n v rk n v wk t 2 2 2 = + r wi vt n i + = =1 2( )
参数估计 将模型改记作 t=an2+bn, 只需估计a,b 理论上，已知=183.5，n=6152,再有一组（化n)数据即可； 实际上，由于测试有误差，最好用足够多的数据作拟合。 若现有一批测试数据： 用最小二乘法可得 0 20 40 60 80 n 0000 1153 2045 2800 3466 =2.51×106 100 120 140 160 183.5 n 4068 4621 5135 5619 6152 b=1.44×10-2
参 数 估 计 将模型改记作 , 2 t = an + bn 只需估计 a ,b , 理论上，已知t=183.5, n=6152, 再有一组(t, n)数据即可； 实际上, 由于测试有误差, 最好用足够多的数据作拟合。 若现有一批测试数据： 用最小二乘法可得 1.44 10 . 2.51 10 , 2 6 − − = = b a t 0 20 40 60 80 n 0000 1153 2045 2800 3466 t 100 120 140 160 183.5 n 4068 4621 5135 5619 6152