信号流图例6.5程序pla605 对于本题，可用程序语句为： syms G1G2,Q=[0,-G2;G1,0],P=[1;0],W=inv(eye(2)-Q)*P 运行的结果是： W- 「1/(1+GG) 与前面结果相同。 G11+G2G)】 对于较复杂的情况， 如右图的双反馈信号 流图。它的方程如下： X1=-G4x3+u x2 G1x1-G5x4 X3 =G2x2 x4 =G3x3
信号流图例6.5程序pla605 对于本题，可用程序语句为: syms G1 G2, Q=[0,-G2;G1,0],P=[1;0], W=inv(eye(2)-Q)*P 运行的结果是: 与前面结果相同。 对于较复杂的情况， 如右图的双反馈信号 流图。它的方程如下： x1 = -G4x3 + u x2 = G1x1-G5x4 x3 = G2x2 x4 = G3x3 2 1 1 2 1 1/ (1 ) / (1 ) G G G G G + = + W
信号流图例6.5程序pla605 X 0 0-G 40x X2 GO 0-G 0 X= 2 X3 0 G2 0 0 0 X4 0 0 G0x4 0 ·公式W=xu=inv(I-Q)*P同样是正确的，不过这里的Q 和P分别为4×4和4×1矩阵，用手工求逆是谁都怕的。可 采用MATLAB程序pla605来计算： syms G1 G2 G3 G4 G5 Q=[0,0,-G4,0;G1,0,0,-G5;0,G2,0,00,0,G3,01 P=[1;0;0;0],W=inv(eye(4)-Q)*P 程序运行的结果为： 「x/u [(1+G2*G5*G3)/(1+G2*G5*G3+G1*G2*G4)] x2/u G1/1+G2*G5*G3+G1*G2*G4)] W= x/u G1*G2/(1+G2*G5*G3+G1*G2*G4)] xs/u G1*G2*G3/(1+G2*G5*G3+G1*G2*G4)]
信号流图例6.5程序pla605 • 公式W=x/u = inv( I – Q )*P同样是正确的，不过这里的Q 和P分别为4×4和4×1矩阵，用手工求逆是谁都怕的。可 采用MATLAB程序pla605来计算： • syms G1 G2 G3 G4 G5 • Q=[0,0,-G4,0;G1,0,0,-G5;0,G2,0,0;0,0,G3,0], • P=[1;0;0;0], W=inv(eye(4)-Q)*P • 程序运行的结果为： 1 1 4 2 2 1 5 3 3 2 4 4 3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x x G x x G G x u x x G x x G − − = = + 1 2 3 4 [ (1+G2*G5*G3)/(1+G2*G5*G3+G1*G2*G4)] [ G1/(1+G2*G5*G3+G1*G2*G4)] [ G1*G2/(1+G2*G5*G3+G1*G2*G4)] [ G1*G2*G3/(1+G2*G5*G3+G1*G2*G4)] x u x u x u x u = = W
6.4数字信号处理中的应用 例6.6数字滤波器系统函数 ·数字滤波器的网络结构图实际上也是一种信号流图。它的 特点在于所有的相加节点都限定为双输入相加器；另外， 数字滤波器器件有一个迟延一个节拍的运算，它也是一个 线性算子，它的标注符号为z1。根据这样的结构图，也 可以用类似于例6.5的方法，求出它的输入与输出之间的 传递函数，在数字信号处理中称为系统函数。 。 图中所示为某个数字滤波器的结构图，现在要求出它的系 统函数，即输出y与输入U之比。先在它的三个中间节点上 标注信号的名称x1,X2,3,以便对每个节点列写方程。由 于迟延算子z1不是数，要用MATLAB能接受的符号代替， 所以取q=z1,按照图示情况，可以写出
6.4 数字信号处理中的应用 例6.6 数字滤波器系统函数 • 数字滤波器的网络结构图实际上也是一种信号流图。它的 特点在于所有的相加节点都限定为双输入相加器；另外， 数字滤波器器件有一个迟延一个节拍的运算，它也是一个 线性算子，它的标注符号为z -1。根据这样的结构图，也 可以用类似于例6.5的方法，求出它的输入与输出之间的 传递函数，在数字信号处理中称为系统函数。 • 图中所示为某个数字滤波器的结构图，现在要求出它的系 统函数，即输出y与输入u之比。先在它的三个中间节点上 标注信号的名称x1,x2,x3，以便对每个节点列写方程。由 于迟延算子z -1不是数，要用MATLAB能接受的符号代替， 所以取q = z -1，按照图示情况，可以写出
例6.6数字滤波器系统函数 x1=9X2+2u 3 =89 1/4 -1/4 X3=X1 3/8 写成矩阵形式为 0 q 0 2 3 1 0 4 4 u →x=2x-Pu X3」 0 X3 0 系统函数W可以写成 W=x/u=(I-Q)-1*P
例6.6 数字滤波器系统函数 写成矩阵形式为 系统函数W可以写成 W=x/u=(I-Q)-1 *P 1 2 2 3 1 3 2 3 1 1 8 4 4 x qx u x q x u x x = + = − + = 1 1 2 2 3 3 0 0 2 3 1 1 0 0 8 4 4 1 0 0 0 q x x x q x u x x = = − + = − x x Qx Pu
数字滤波器系统函数程序pla606 syms q %规定符号变量 Q(1,2)=q;Q(2,3)=3/8*q-1/4;Q(3,1)=1;%给非零元素赋值 Q3,3)=0;P=[2;114;0] %给元素Q(3,3)P及赋值 W=inv(eye(3)-Q)*P %求传递函数的公式 pretty(simple(W(3))) %整理结果 程序运行的结果为： -161(-8+3*q-2*q)-2*q/(-8+3*q-2*q) W= x2lu -2*(3*q-2)/(-8+3*q2-2*q)-2/(-8+3*q-2*q) 1x3/u -161(-8+3*q2-2*q)-2*q/(-8+3*q2-2*q) 整理后 W(3)==-2 9+8 -2z1-16 3q+4)(q-2)(3z1+4)21-2) 用线性代数方法特别适用于多输入多输出系统
数字滤波器系统函数程序pla606 syms q % 规定符号变量 Q(1,2)=q; Q(2,3)=3/8*q-1/4; Q(3,1)=1; % 给非零元素赋值 Q(3,3)=0; P=[2;1/4;0] % 给元素Q(3,3) P及赋值 W=inv(eye(3)-Q)*P % 求传递函数的公式 pretty(simple(W(3))) % 整理结果 程序运行的结果为： 整理后 用线性代数方法特别适用于多输入多输出系统。 1 2 2 2 2 2 2 2 3 16 / ( 8 3* 2* ) 2* / ( 8 3* 2* ) 2*(3* 2) / ( 8 3* 2* ) 2 / ( 8 3* 2* ) 16 / ( 8 3* 2* / / / ) 2* / ( 8 3* 2* ) q q q q q q q q q q q q q x u q x x u q u − − + − − − + − − − − = = + − − − + − − − + − − − + − W 1 1 1 8 -2 -16 (3) -2 = (3 q + 4) (q - 2) (3 + 4) ( - 2) y q z W u z z − − − + = =