例2.利用 Gauss公式计算积分 I=-(x cosa+y B+z cosr)ds 其中Σ为锥面x2+y2=2介于z=0及 h h之间部分的下侧 解:作辅助面 X=h,(x、2+yh,取上侧 记∑∑所围区城为92,则在X1上a=B=3,y=0 I=([3)(x2 cosa+y2 B+22 cosy)ds (x+y+z)dxdydz h-dxdy HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例2. 利用Gauss 公式计算积分 其中 为锥面 2 2 2 x + y = z h o z y 解: 作辅助面 x : , 1 z = h ( , ) : , 2 2 2 x y Dxy x + y h 取上侧 + = 1 I ( − 1 )(x cos y cos z cos )d S 2 2 2 + + , 0 1 2 = = = 在 上 介于 z = 0 及 z = h 之间部分的下侧. 1 记, 1 h 所围区域为, 则 = 2 (x + y + z)d xd y d z h x y Dx y d d 2 − 机动 目录 上页 下页 返回 结束
e lo(x+y+a)dxdyds-. h'dxdy 利用重心公式注意x=y=0 dxd ydz-丌h ∑h h 22.22 dz-I h 0 丌h HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
I = 2 (x + y + z)d xdydz 利用重心公式, 注意 x = y = 0 = 2 z d xd ydz 4 − h h x y Dx y d d 2 − 4 2 1 = − h = h z 0 2 2 z dz 4 − h h o z y x 1 h 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例.设Σ为曲面z=2-x2-y2,1≤z≤2取上侧求 I=l-(x'z+x)dydz-xtyzdzdx-xzdxd 解:作取下侧的辅助面 21: 2=1(X,y)EDxy: x'+y <I 用柱坐标用极坐标 ∑+∑ dxd ydz-(1) )dxdy 丌 do d d cosd dr 13兀 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例3. ( )d d d d d d . 3 2 2 2 I = x z + x y z − x yz z x − x z x y 设 为曲面 2 , 1 2 2 2 z = − x − y z 取上侧, 求 解: 作取下侧的辅助面 1 : z =1 ( , ) : 1 2 2 x y Dxy x + y I = + − 1 1 = d xd ydz ( x )d xd y 2 − Dxy − (−1) = 2 0 d 1 0 d r − 2 0 2 cos d 12 13 = 1 z o x y 2 1 用柱坐标 用极坐标 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束