对平面上任一区域D,由概率的可加性易得出 P(xD=∑PX=x,y=y}=∑P,(35) (XI,ViED (x,yj)∈D 其中和式是对一切满足(xy)∈D的/求和。 因此,二维离散型随机变量(XY的联合分布函 数为: F(x2y)=P{X≤x,y≤y ∑∑P{X=x,y=y}=∑∑2 ≤Xy;≤ Xisxyjsy 其中和式是对一切满足x2≤x,y1≤y的i求和
对平面上任一区域D，由概率的可加性易得出： {( , ) } { , } , (3.5) ( , ) ( , ) = = = = xi y j D xi y j D i j Pij P X Y D P X x Y y 因此，二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布函 数为： 其中和式是对一切满足 (xi , y j )D的i, j求和。 F(x, y) = P{X x,Y y} { , } , = = = = x i x y j y ij x i x y j y P X xi Y y j P 其中和式是对一切满足 xi x, y j y的i, j求和
下面来看例题: 例3.1将两封信随机地投入编号为1,2,3的信箱 设￥表示投入第1号信箱中的信的数目,Y表示投入 第2号信箱中的信的数目。求(XY)的联合分布律及 PX<Y 解X和Y的所有可能取值均为0,1,2.(X,Y)的所 有可能取值为(i22=0,1,2,产=0,1,2 {X=0,y=0}=P{两封信都投入到第3号信箱}
下面来看例题： , 9 1 3 1 { 0, 0} { 3 } 2 P X = Y = = P 两封信都投入到第 号信箱 = = 例3.1 将两封信随机地投入编号为1,2,3的信箱。 设X表示投入第1号信箱中的信的数目，Y表示投入 第2号信箱中的信的数目。求(X,Y)的联合分布律及 P{X≤Y}. 解 X和Y的所有可能取值均为0,1,2. (X,Y)的所 有可能取值为(i, j), i=0,1,2, j=0,1,2