联合分布函数F(xy)具有以下基本性质 (1)对切x,y,有0≤F(x,y)≤1 (2)对于固定的x,F(x,-∞)=1imF(x,y)=0, 对于固定的yF(-∞,y)=limF(x,y)=0, x→)-00 F(-∞,-∞)=limF(x,y)=0, x→)-0 y->-0 F(+∞,+∞)=limF(x,y)= x→)+00 (3)F(x,y)分别对x和是单调不减的函数,即对于任意 固定的y,当x1<x2时F(x1,y)≤F(x2,y),对于任意 固定的x,当y1<y2时F(x,y1)≤F(x,y2)
联合分布函数F(x,y)具有以下基本性质： (−,−) = lim ( , ) = 0, →− →− F F x y y x (2) , ( ,−) = lim ( , ) = 0, →− x F x F x y y 对于固定的 , (−, ) = lim ( , ) = 0, →− y F y F x y x 对于固定的 (1) 对一切x, y，有0 F(x, y) 1. (+,+) = lim ( , ) =1. →+ →+ F F x y y x ( , ) ( , ). ( , ) ( , ) (3) ( , ) 1 2 1 2 1 2 1 2 x y y F x y F x y y x x F x y F x y F x y x y 固定的 ，当 时 固定的 ，当 时 ，对于任意 分别对 和 是单调不减的函数，即 对于任意
(4)F(x,y)分别是x和y的右连续函数,即F(x+0,y)=F(x,y) F(,y+0)=F(,y) (5)对于任意的x1<x2,y1<y2,都有 F(x2,y2)-F(x12y2)-F(x2,y)+F(x12y1)≥0
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 0. (5) , 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 2 − − + F x y F x y F x y F x y 对于任意的x x y y ，都有 ( , 0) ( , ). (4) ( , ) ( 0, ) ( , ), F x y F x y F x y x y F x y F x y + = 分别是 和 的右连续函数，即 + =
、二维离散型随机变量 定义3.3若二维随机变量(x,的所有取值为有 限个或可列个,则称(X,Y)为二维离散型随机变量。 易见(X,Y为二维离散型随机变量的充分必要条 件是XY分别为一维离散型随机变量。 与一维随机变量类似,我们用分布律来描述二 维离散型随机变量的概率分布
二、二维离散型随机变量 定义3.3 若二维随机变量(X,Y)的所有取值为有 限个或可列个，则称(X,Y)为二维离散型随机变量。 易见(X,Y)为二维离散型随机变量的充分必要条 件是X,Y分别为一维离散型随机变量。 与一维随机变量类似，我们用分布律来描述二 维离散型随机变量的概率分布
定义34设(X,Y)是二维离散型随机变量,其所有可能 取值为(x,y)2j=12…称 P(x,y=(xi,yi))=PiX=xi, r=yi)=Pi 矿,,=1,2 (32) 为二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律,也简称为(X,) 的分布律,或称为(X,)的概率分布
的分布律，或称为 的概率分布。 为二维离散型随机变量 的联合分布律，也简称 为 取值为 称 定义 设 是二维离散型随机变量 ，其所有可能 ( , ) ( , ) ( , ) {( , ) ( , )} { , } , , 1,2, (3.2) ( , ), , 1,2, . 3.4 ( , ) X Y X Y X Y P x y x y P X x Y y P i j x y i j X Y i j i j ij i j = = = = = = =
联合分布函数的性质: 1)0≤Pn≤1,=12,… (3.3) (2)∑∑n=1 (X,Y)的联合分布律也可用表格表示: Y y2 P P P: pil P
联合分布函数的性质： = = = 1 1 (2) 1. (3.4) i j pij (1) 0 p 1,i, j =1,2,. (3.3) ij (X,Y)的联合分布律也可用表格表示： xi pi1 pi1 … pij … x2 p21 p22 … p2j … x1 p11 p12 … p1j … y1 y2 … yj … Y X