§2.1交比 、点列中四点的交比1、定义2、性质 3、特殊情况 定理23共线四点的交比值出现0,1,∞三者之一分这四点中有 某二点相同 证明可根据定理2.1,令P=P2或P2=P3或P3=P4或P4=P进行验 证即可.此时,上述6个不同的交比值又只有3组:0,1,∞ 4、调和比 点组P1P2P3P4为调和点组(列) 定义若(PP2P3P4)=-1,则称 点偶P1P2,与P3,P4(相互)调和分离 点偶P1P2,与P3,P4(相互)调和共轭 点P4为P1P2P3的第四调和点 推论1若(P1P2P3P4)=-1,则此四点互异 推论2相异四点P1,P2,P32P4可按某次序构成调和比兮这四点 的6个交比值只有3个: 2
一、点列中四点的交比 1、定义 2、性质 3、特殊情况 定理2.3 共线四点的交比值出现0, 1, ∞三者之一这四点中有 某二点相同. 证明 可根据定理2.1，令P1 =P2或P2 =P3或P3 =P4或P4 = P1进行验 证即可. 此时, 上述6个不同的交比值又只有3组：0, 1, ∞. 4、调和比 定义 若(P1P2 ,P3P4 )= –1, 则称 推论1 若(P1P2 ,P3P4 )= –1, 则此四点互异. 推论2 相异四点P1 , P2 , P3 , P4可按某次序构成调和比这四点 的6个交比值只有3个： , 2. 2 1 −1, § 2.1 交比 点组P1 ,P2 ,P3 ,P4为调和点组(列) 点偶P1 ,P2 ,与P3 ,P4 (相互)调和分离 点偶P1 ,P2 ,与P3 ,P4 (相互)调和共轭 点P4为P1 ,P2 ,P3的第四调和点
§2.1交比 、点列中四点的交比1、定义2、性质3、特殊情况 4、调和比调和比是最重要的交比! 对于(P1P2P3P4)=-1,利用初等几何意义,我们有 (P2P3F)= PP3 P2P4 PPPP 此时,若P4=P2,则可合理地认为 PP∞ =1.于是B PP 这表示P3为PP2的中点,从而有 推论3设P1,P2,P为共线的通常点P为此直线上的无穷远 点则P为P1P2的中点令(PP2,PB)=-1 注:本推论建立了线段的中点、调和比、直线的平行性间的联系
一、点列中四点的交比 1、定义 2、性质 3、特殊情况 4、调和比 调和比是最重要的交比！ 对于(P1P2 ,P3P4 )= –1, 利用初等几何意义，我们有 ( , ) 1. 1 4 2 4 2 3 1 3 1 2 3 4 = = − PP P P P P PP PP P P 此时, 若 , P4 = P 则可合理地认为 1. 1 2 = = PP P P 于是 1. 2 3 1 3 = − P P PP 这表示P3为P1P2的中点，从而有 推论3 设P1 , P2 , P为共线的通常点. P∞为此直线上的无穷远 点.则P为P1P2的中点 ( , ) 1. P1 P2 PP = − 注：本推论建立了线段的中点、调和比、直线的平行性间的联系 § 2.1 交比