2).若q=1,则当g=1时，Sn=na—→>o,因此级数发散;当g=-1时,级数成为a-a+a-a+...+(-1)n-la+..n为奇数a,因此Sn =L0,n为偶数从而lim Sn不存在，因此级数发散1综合1)、2)可知,g|<1时,等比级数收敛;[q|≥1 时,等比级数发散
2). 若 因此级数发散 ; 因此 Sn = n 为奇数 n 为偶数 从而 综合 1)、2)可知, q 1 时, 等比级数收敛 ; q 1 时, 等比级数发散 . 则 级数成为 a, 0, 不存在 , 因此级数发散. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例如：11?(1)2(2)32n2nn=ln=0 (-1)n-1500IZ(3)-3n24n=l
机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如：
例2.判别下列级数的敛散性0n+11(I) (2)In(3)> n(n +1)nn=i nn=1解: (1)342+lnn+1Sn = ln+ In+ ln231n=(Im2 (InD)+(In3-In2)+++(In(n +1)-Inn)=ln(n+l)→00 (n→ 00)技巧:利用求“拆项相消”所以级数(1)发散;和
例2. 判别下列级数的敛散性: 解: (1) 1 2 = ln n S = (ln 2 − l n1) + (ln 3 − l n 2) ++ (ln(n +1) − l n n) = ln(n +1) → ( n → ） 所以级数 (1) 发散 ; 技巧: 利用 “拆项相消” 求 和 2 3 + ln 3 4 + ln n n 1 ln + ++ 机动 目录 上页 下页 返回 结束