《大学物理学》课程电子教案（PPT教学课件）第四章（4.4）力矩作功、转动动能

上节回顾: 质点对原点O的角动量L→×P=mkv 大小:L=r, myosin 方向:右手螺旋法则 若质点作圆运动,则:L=rmv=mr2o=Jo 注意:不是圆运动(0+/2)不能这样表示 2、质点的角动量定理:MM=L微分形式 Mat=L2-L积分形式 物理意义:质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。 3、质点的角动量守恒定律:若质点所受合力矩为零, 即M=0,则有=0,即L=恒量 ry Parsing,=r2p2sin (下一页)

上节回顾： 大小 ： L=r ·mv·sin 方向：右手螺旋法则 若质点作圆运动，则：L = rmv = mr2 = J 注意：不是圆运动(θ≠  2 )不能这样表示. 2、质点的角动量定理 ：Mdt = dL 微分形式 2 1 2 1 Mdt L L t t = −  积分形式 物理意义：质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。 3、质点的角动量守恒定律：若质点所受合力矩为零， ===即 M = 0 ，则有 dL= 0 ，即 L = 恒量 r1P1 sin1 = r2P2 sin2 （下一页） 1、质点对原点O 的角动量 L =r ×P =mr ×v

4、刚体定轴转动的角动量L=J 5、刚体定轴转动的角动量定理 dL M=(O dt Mdt=L dL=L2-L1=JO2-JO1 若/变化,则∫M=J2O2-Ja 6、刚体定轴转动的角动量守恒定律 当合外力矩为零时,即∑M外=0时, L=恒量,即 (下一页)

4、刚体定轴转动的角动量 L = J 5、刚体定轴转动的角动量定理 dt dL J dt d M = ( ) = 2 1 2 1 2 1 2 1 Mdt dL L L J J L L t t = = − = −   若J 变化，则 2 2 1 1 2 1 Mdt J  J  t t = −  6、刚体定轴转动的角动量守恒定律： 当合外力矩为零时，即∑M外=0 时， L =恒量，即 J22 = J11 （下一页）

4-4力矩作功刚体定轴转动的动能定理 力矩的功 dW=F·= F cOS P|dF dw= Fcos orde 圆轨道上的弧元 F COSO= F F cos r=M< tf dW=Mde W=MdO 称为力矩的功。 力矩作功是力作功的角量表达式 (下一页)

一、力矩的功 dW F dr F cos | dr |    = • =  称为力矩的功。 力矩作功是力作功的角量表达式 x O P   dr  d r  F    dW = F cosrd 圆轨道上的弧元 F cos = Ft F cosr = M dW = Md  W = Md （下一页） 4 – 4 力矩作功 刚体定轴转动的动能定理

二、转动动能 刚体上所有质元的动能之和为: Ek=∑mv2=∑Am(o)2 2 (△ 2 三、刚体定轴转动的动能定理 刚体定轴转动的动能变化的原因可以用力矩作 功的效果来解释。 d dW=mde de=Jado dt Mdo=2 Jodo=1J03-1Ja2 (下一页)

刚体上所有质元的动能之和为： 三、刚体定轴转动的动能定理 刚体定轴转动的动能变化的原因可以用力矩作 功的效果来解释。 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 ( ) ( )    m r J E m v m r i i K i i i i =  = =  =          d J d dt d dW = Md = J = 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1           Md = J d = J − J   （下一页） 二、转动动能

上式即为: W=M=E2-Ek1=△E 合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体所做 的功等于刚体的转动动能的增量。 定轴转动的动能定理 (下一页)

上式即为： 合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体所做 的功等于刚体的转动动能的增量。 W =  Md = Ek 2 − Ek1 = Ek 2 1    （下一页） 定轴转动的动能定理