练习册答案(量子基础) 选择题:1(3)(4)]2[D]3[C]4[B] 二、填空题:1、13·6eV;n=5 2、按题意为1·95eV。实际上此题有错误:不存在 对基态的能级差为108V的定态(-28eV),假如取 定态-3·4eV,则从基态使氢原子激发到此定态所需能 量为10·2eV。此题答案为2·55eV。 3、155eV;4到2。4、2;2(2/+1);2n2。 5、y2=2V1+vo。 6、都不变。 7、与入射光浪长相同及波长变长的两种光波,且波 长变化只与散射角有关,而与散射物质无关 (下一页)
练习册答案（量子基础） 一、选择题：1[（3）（4）] 2[D] 3[C] 4[B] 二、填空题： 1、13·6eV；n=5 2、按题意为1·95eV。实际上此题有错误：不存在 对基态的能级差为10·8eV的定态（-2·8eV），假如取 定态 -3·4eV，则从基态使氢原子激发到此定态所需能 量为10·2eV。此题答案为2·55eV。 3、1·55eV；4 到 2 。 4、2 ；2（2l +1）；2n2 。 5、2=21+0 。 6、都不变。 7、与入射光波长相同及波长变长的两种光波，且波 长变化只与散射角有关，而与散射物质无关 （下一页）
8、4个:(20,0,1/2、(2,1,0,1/2 ②2,1,-1,1/2)、(2,1,1,1/2 9、泡利不相容原理和能量最小原理, 在一个原子中,不能存有两个或两个以上的 电子处在完全相同的量子态中。 10、粒子在某时刻某位置出现的几率, 单值、连续、有限,」(x,)r=1 国(下一页)
8、4个：(2,0,0,1/2)、(2,1,0,1/2) (2,1,-1,1/2)、(2,1,1,1/2) 9、泡利不相容原理和能量最小原理， 在一个原子中，不能存有两个或两个以上的 电子处在完全相同的量子态中。 10、粒子在某时刻某位置出现的几率， 单值、连续、有限， ( , ) 1 2 = x t d （下一页）
三、计算题 已知波函数在一维矩形无限深势阱中运动,其 波函数为, Bax y(x=cos a<<a a 2 5a 则粒子在x=处的概率密度为多少 解 3丌5a C coS( 2a6 2 2a 国(下一页)
解： a a a a a 2 1 ) 6 5 2 3 cos( 1 ) 6 5 ( = = a a 2 1 ) 6 5 ( 2 = 三、计算题 1、已知波函数在一维矩形无限深势阱中运动，其 波函数为， 则粒子在 处的概率密度为多少？ a x a a x a x = − 2 3 cos 1 ( ) 6 5a x = （下一页）
2、一粒子被限制在相距为L的两个不可穿透的壁之 间,如图,描写粒子状态的波函数为v=cx(L-x) 其中c为待定常量。求在区间(0,L/3)内发现该粒子 的几率。 L 解 y=Cx(L-x) 归一化波函数得: Tly ax=l L/3 30 c2x2(L-x)2=1得 5 E 国(下一页)
解： 2、一粒子被限制在相距为L的两个不可穿透的壁之 间，如图，描写粒子状态的波函数为 其中c为待定常量。求在区间(0,L/3)内发现该粒子 的几率。 = cx(L− x) L O L/3 · x = cx(L− x) 1 0 2 = L dx − = L c x L x dx 0 2 2 2 ( ) 1 归一化波函数得： 得： 5 30 L c = （下一页）
30 y E 在区间(0,L3)内发现该粒子的几率 30 17 dx x(L-x)dx 81 0 0 10、已知粒子在无限深势阱中运动,其波 函数为 0≤x≤ 求发现粒子的几率最大的位置。 国(下一页)
在区间(0,L/3)内发现该粒子的几率： = − = 3 0 3 0 2 2 5 2 81 17 ( ) 30 L L x L x dx L dx ( ) 30 5 x L x L = − 10、已知粒子在无限深势阱中运动，其波 函数为 求发现粒子的几率最大的位置。 sin( ) 2 ( ) a x a x = 0≤x≤a （下一页）