上节回顾; 1、变力作功WAB=.Fd= Fcos eds )正确写出积分表达式,即元功cW= fcos dds (2)统一积分变量; (3)建立坐标系,正确定出积分上下限(即A、B) 质点动能定理 b dy F·=macF dr m v dv=omvB-5mva 即W=△E K (下一页)
上节回顾； 1、变力作功 W F dr F ds B A B A AB = = cos ⑴正确写出积分表达式，即元功 dW = F cosds ⑵统一积分变量； ⑶建立坐标系，正确定出积分上下限（即A、B） 2、质点动能定理 2 2 2 1 2 1 B A v v B A B A B A m v dv m v m v dr dt dv F dr ma dr m B A = = − = = 即 W = EK （下一页）
3、质点系的动能定理 W外+内=∑Ek∑ 初=4E K 4、保守力的功=相应势能的增量的负值W保=-△EP 重力的功-mgh=-(mgh-mgh) Mm 万有引力的功[-Gt=--G Mm (-G- B 弹力的功「"-kt=(1n-1kx2 mM Ena=mgp h e P引 E P弹 k 口(下面例题)
3、质点系的动能定理 K i i K i W外 +W内 =Ei K末 −E 初 = E 4、保守力的功= 相应势能的增量的负值 W保 = −EP 重力的功 （ B A ） h h mgdh mgh mgh B A − = − − [ ] 万有引力的功 2 （ ）（ ） B A r r r Mm G r Mm dr G r Mm G B A − = − − − − 弹力的功 （ 2 2 ） 2 1 2 1 B A x x k xdx k x k x B A − = − − 2 2 1 E k x r m M EP mgh EP G P 重 = 引 = − 弹 = (下面例题)
例、一质量为m的质点,在xo平面上运动 其位置矢量为 bB 0 m r=a cos ati + bsin ati kot a 其中a,b,o为正值常数,a>b。 (1)求质点在A(a,0)点和B(0,b点时的动能。 (2)求质点所受的作用力以及当质点从4运动到B的 过程中分力F、F所做的功。 解:(1)由F= a cos ati+bsno x=acos at y=bsin at v=-aosin at =boos at (下一页)
例、一质量为m的质点，在xoy平面上运动。 其位置矢量为： 其中a , b , 为正值常数，a > b 。 (1)求质点在A (a,0)点和B(0,b)点时的动能。 解：(1) r a ti b tj = cos + sin r a ti b tj = cos + sin x = acost y = bsint v a t v b t x = − sin y = cos （下一页） 由 (2)求质点所受的作用力以及当质点从A运动到B的 过程中分力 Fx 、 Fy 所做的功。 A x y o a r m b B t
asin ot v=cocos at A(a,0)H: cost=1 sina t=0 bB 0 E m KA my+-my mb B(0,b): cos@ t=0 sinat=1 O EKB=mv t-m (2) F=max i+may=-mofxi -mo vi ma cos ati -mba sin ti fdx moxdx==mao W,=l Fdy mo ydy mbo 0 2 (下一页)
A(a,0)点：cos t=1 sin t=0 B(0,b)点：cos t=0 sin t=1 v a t v b t x = − sin y = cos 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 EKA = mvx + mvy = mb 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 EKB = mvx + mvy = ma m a ti m b tj F m a i m a j x y cos sin (2) 2 2 = − − = + m xi m yj 2 2 = − − 2 2 0 2 0 2 1 W F dx m xdx m a a a x = x = − = 2 2 0 2 0 2 1 W F dy m ydy m b b b y = y = − = − （下一页） A x y o a r m b B t
例4、一链条总长为l,质量为m。放在桌面上并使其 一部分下垂,下垂的长度为a,设链条与桌面的滑动 摩擦系数为μ,令链条从静止开始运动,则:(1)到 链条离开桌面的过程中,摩擦力对链条做了多少功? (2)链条离开桌面时的速率是多少? I-a 解:(1)建坐标系如图 摩擦力f=(-x)g W,=F dr=5-n(-xodox n1切)1 ung X m(-a2注意:摩擦 2l 力作负功! (下一页)
例4、一链条总长为l ，质量为m 。放在桌面上并使其 一部分下垂，下垂的长度为a ，设链条与桌面的滑动 摩擦系数为 ，令链条从静止开始运动，则：（1）到 链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？ （2）链条离开桌面时的速率是多少？ a l-a x 解： O (1) 建坐标系如图 注意：摩擦 力作负功！ l x dx l mg W f dr l a l a f = = − ( − ) 2 2 ( ) 2 )] 2 1 [ ( l a l m g lx x l m g l = − a = − − （下一页） l x g l m 摩擦力 f = ( − )