一、矩阵的加法 1、定义 设有两个m×n矩阵A=(a,)B=(b,)那末矩阵 A与B的和记作A+B,规定为 41+b1 ar br …an+bn 21+b21a2+b2 4+B- am+m am2+bm2 am+b mn
１、定义 + + + + + + + + + + = m m m m m n m n n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b a b A B 1 1 2 2 21 21 22 22 2 2 11 11 12 12 1 1 一、矩阵的加法 设有两个 矩阵 那末矩阵 与 的和记作 ，规定为 mn A (a ), B (b ), = ij = ij A B A+ B
说明只有当两个矩阵是同维矩阵时，才能进 行加法运算. 12 3 -5 1 89 例如 1 -9 0 + 5 4 3 6 8 3 21 12+1 3+8 -5+9 13 11 4 1+6 -9+5 0+4 -4 4 3+3 6+2 8+1 8
说明 只有当两个矩阵是同维矩阵时，才能进 行加法运算. 例如 + − − 3 2 1 6 5 4 1 8 9 3 6 8 1 9 0 12 3 5 + + + + − + + + + − + = 3 3 6 2 8 1 1 6 9 5 0 4 12 1 3 8 5 9 . 6 8 9 7 4 4 13 11 4 = −
2、 矩阵加法的运算规律 ()A+B=B+A; (2)(A+B)+C=A+(B+C) - -L12 -1n (3)-A= -l22 =( 一m1一Lm1 称为矩阵A的负矩阵 (4)A+(A)=O,A+O=A,A-B=A+（B)
2、 矩阵加法的运算规律 (1) A+ B = B + A; (2)(A+ B)+ C = A+ (B + C). ( ) − − − − − − − − − − = m m m n n n a a a a a a a a a A 1 1 21 22 2 11 12 1 3 (4) A+ (− A) = O, A+O = A, A− B = A+ (− B). ( ), = − aij 称为矩阵A的负矩阵
二、数与矩阵相乘 1、定义 数2与矩阵4的乘积记作4或A几，规定为 211 212 21n 2A=A2= 221 222 Adzn Aam Aam Amn 这回
1、定义 . 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 = = m m mn n n a a a a a a a a a A A 二、数与矩阵相乘 数与矩阵A的乘积记作A或A,规定为
2、数乘矩阵的运算规律 (设A、B为m×n矩阵，2，u为数) ()(4)A=2(4 (2)(+)A=2A+4 (3)2(A+B)=24+2B. 矩阵相加与数乘矩阵合起来，统称为矩阵的 线性运算. 注：1·A=A;(-1)A=-A0A=O 上页
(1)()A = (A); (2)( + )A = A+ A; (3) (A+ B) = A+ B. 2、数乘矩阵的运算规律 矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的 线性运算. （设 A、B 为 mn 矩阵， , 为数） 注： 1 A = A; (−1) A = −A; 0 A = O