例1随机变量ξ,η的概率分布如下: 91011 67 0.30.50.2 0.40.6 求:E(5+m)B(m)En 解:Eξ=9×0.3+10×0.5+11×0.2=99 En=6×0.4+7×0.6=66 5与η相互独立E8n=8·En=9.9×66=65.34 E2=6×0.4+7×0.6=43.8
例1 随机变量ξ，η的概率分布如下： 求: 2 E( + ) E( ) E 解： Eξ＝9×0.3+10×0.5+11×0.2＝9.9 Eη＝6×0.4+7×0.6＝6.6 ∵ξ与η相互独立 Eξη=Eξ· Eη=9.9×6.6=65.34 2 2 2 E =6 0.4 7 0.6=43.8 9 10 11 0.3 0.5 0.2 6 7 0.4 0.6
注意,下面的计算法是错误的 E=E(·m)=E7:En=6.6=43.56 这是因为,(3.5)式要求两个随机变量相互独立,而 个随机变量与它本身绝不能说是独立的,因此,一般 说来 En≠(Em7)
这是因为,(3.5)式要求两个随机变量相互独立,而一 个随机变量与它本身绝不能说是独立的,因此,一般 说来 注意,下面的计算法是错误的 2 2 E =E( )=E E =6.6 =43.56 2 2 E (E )
例2有一队射手共9人,技术不相上下,每人射击中靶 的概率均为0.8;进行射击,各自打中靶为止,但限制每 人最多只打3次.问大约需为他们准多少发子弹? 解设;表示i名射手所需的子弹数目,ξ 表示9名射手所需的子弹数目,依题意 并且8有如下分布律 5123 E5;=1.24 P0.80.160.04 E5=∑E5=9×1.24116 再多准备10%~15%,大约为他们准备13发子弹
例2 有一队射手共9人,技术不相上下,每人射击中靶 的概率均为0.8;进行射击,各自打中靶为止,但限制每 人最多只打3次.问大约需为他们准多少发子弹? 解 设ξi表示i名射手所需的子弹数目, ξ 表示9名射手所需的子弹数目,依题意, i 1 2 3 P 0.8 0.16 0.04 并且ξi有如下分布律 9 1 , 1, ,9 i i i E =1.24 i 9 i i=1 E = E =9 1.24=11.16 再多准备10% ~15%,大约为他们准备13发子弹