第三章矩阵的运算数乘的性质：设A，B是m×n矩阵，a，u是数1. 2(uA) = (aμ)A2.(a+μ)A=aA+uA3.2(A+B)=2A+B4.1A=A5.0A=06.(-1)A=-A
第三章 矩阵的运算 数乘的性质： 2. ( ) + = + A A A 设A B m n ， 是 矩阵， , 是数， 3. ( ) A B A B + = + 1. ( ) ( ) A A = 4. 1A A = 5. 0A O= 6. ( 1) − = − A A
第三章矩阵的运算20例2设A：B=二1-2236求2A-B+91263解：0+1+2 -2-0+12A-B+=32+2+44-3-2 -4-1+3238-2-1
第三章 矩阵的运算 2 0 1 1 1 0 2 , , 1 2 2 2 3 1 3 6 3 1 2 . 12 6 9 3 A B C A B C − − = = − − − = − + − 例 设 ,求 1 4 1 1 0 1 2 2 0 1 2 3 2 2 4 4 3 2 4 1 3 A B C − − + + − − + − + = + + − − − − + 2 3 1 8 1 2 − = − − 解：
第三章矩阵的运算三、矩阵的乘法 引例某奶产品公司向A.B，C三个超市供应甲、乙、丙三种产品。ABC产品（箱数）产品甲乙丙甲01310101520单价（元/箱）乙2120612810重量（千克/箱）200丙8BAC220560总价（元）715412202404总量（千克）
第三章 矩阵的运算 三、矩阵的乘法 ❖ 产品 甲 乙 丙 单价（元/箱） 10 15 20 重量（千克/箱） 10 12 8 产品（箱数） A B C 甲 0 13 10 乙 21 6 20 丙 20 0 8 A B C 总价（元） 715 220 560 总量（千克） 412 202 404
第三章矩阵的运算丙产品甲乙1520(10152010单价（元/箱）812(1081012重量（千克/箱）产品ABC0131001310甲202166乙2120200808丙20BCA715220560715220560总价（元）412202404412202404总量（千克01310(101520715220560216208(101240441220212008
第三章 矩阵的运算 产品 甲 乙 丙 单价（元/箱） 10 15 20 重量（千克/箱） 10 12 8 产品 A B C 甲 0 13 10 乙 21 6 20 丙 20 0 8 A B C 总价（元） 715 220 560 总量（千克） 412 202 404
第三章矩阵的运算2.矩阵乘法的定义定义3.1.3 设A=(aj)是一个m×s矩阵,B=(b,)是一个s×n矩阵,作m×n矩阵C=(cj)，其中ZC, =a,bi, +aizb2, +...+asbsbaikbkiISSIk=l矩阵C称为矩阵A与矩阵B的乘积记作C=AB,即
第三章 矩阵的运算 1 1 2 2 1 ( ) , ( ) , ( ) 3.1.3 , ij ij ij s ij i j i j is sj ik kj k A a m s B b s n m n C c c a b a b a b a b C A B C AB = = = = = + + + = = 设 是 一个 矩 阵 是 一个 矩 阵 作 矩 阵 ，其 中， 矩阵 称为矩阵 与矩阵 的 ， 记作 乘积 定义 即 2.矩阵乘法的定义