第三章矩阵的运算矩阵相等：A=(aj)mn,B=(b,)mxng A=Bai, =(i=1,...,m;j= 1,..,n)30Sa=4,c=33444a335001丰44LaLaCC
第三章 矩阵的运算 ( ) , ( ) , ( 1, , ; 1, , ) A a B b A B a b ij m n ij m n ij ij i m j n = = = = = = 矩阵相等 :
第三章矩阵的运算一、矩阵加法设矩阵A=(aj,)mn,B=(bj)mn，称矩阵1、定义3.1.1 iC= (a;, +b,)mxn为矩阵A与矩阵B的和，记作C=A+B.注意：两个矩阵必须是同型矩阵才可以相加2、设矩阵A=(a）mxn，称矩阵(-a,)mxn为A的负矩阵记作-A,即-A=(-a;)mxn
第三章 矩阵的运算 一、矩阵加法 ( ) , ( ) ( ) . 3.1.1 ij m n ij m n ij ij m n A a B b C a b A B C A B = = = + = + 设矩阵 ，称矩阵 1 和 为矩阵 与矩阵 的 记作 、定义 ， ( ) ( ) ( ) . ij m n ij m n ij m n A a a A A A a = − − − = − 2、设矩阵 ，称矩阵 为 的 ， 记作 ，即 负矩阵 注意：两个矩阵必须是同型矩阵才可以相加
第三章矩阵的运算矩阵加法的性质：A,B,C,O均为m×n矩阵1. A+B=B+A2.(A+B)+C=A+(B+C)3. A+0=0+A=A4A+(-A)=(-A)+A=05.矩阵减法可定义为A-B=A+(-B)=(a -bjmxn
第三章 矩阵的运算 矩阵加法的性质： A, B,C , O均 为 m n矩 阵 1. A + B = B + A 2. ( A + B ) + C = A + ( B + C ) 3 . A + O = O + A = A 4. A + ( − A ) = ( − A ) + A = O 5. ( ) ( ) A B A B a b − = + − = −ij ij m n 矩 阵 可 定 义 为 减 法
第三章矩阵的运算使得例1求矩阵X，23+X=解：01032X=12-1-130-3021
第三章 矩阵的运算 1 1 2 3 1 0 1 2 3 2 0 1 2 3 0 1 1 1 1 0 1 1 2 2 0 X X − − + = − − − − 例 求矩阵 ，使得 解： 0 1 2 3 1 2 3 1 3 0 1 1 2 0 1 2 1 2 2 0 1 1 0 1 X − − = − − − − − 1 3 1 4 1 0 0 3 2 1 2 1 − − − = − −
第三章矩阵的运算二、数与矩阵的乘法定义3.1.22是一个数,矩阵设矩阵A=(a)mxn，(a,)mn称为数与矩阵A的乘积，记作A或A,即A= AL =(Za,)mxn注：数乘矩阵与数乘行列式是显然是不同的
第三章 矩阵的运算 二、数与矩阵的乘法 ( ) , , ( ) ( ) 3.1.2 ij m n ij m n ij m n A a a A A A A a A = = = 数 设矩阵 是一个数 矩阵 称为 记作 或 ， 即 与矩阵 ， 定 的乘积 义 注：数乘矩阵与数乘行列式是显然是不同的