《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第五章 相似矩阵与二次型 §5.2 方阵的特征值与特征向量

第五章相似矩阵与二次型 例1求方阵A -1 的特征值和特征向量 3 解：A的特征多项式为 4-37gA -1 =(4-2)(2-2) →A的特征值为2=2,22=4 下边求特征向量（解(A-2E)X=0) 对九1=2， 4-

第五章 相似矩阵与二次型    − − − − − = 1 3 3 1 A E 3 1 1 1 3 A   − =     − 例 求方阵 的特征值和特征向量 = (4 − )(2 − ) 1 2  = = A的特征值为  2, 4 2, 对1 = 下边求特征向量( ) 解 ( ) A E X O − = 2 1 2 3 2 1 ( 2 ) 1 3 2 x A E x x   − −   − =      − −   解：A的特征多项式为

第五章相似矩阵与二次型 ]&。 →基础解系：p=(1,)', ∴卫，=(1,1)'为属于特征值2的一个特征向量， 其全部特征向量为kP1(k≠0)； 同理可求属于2，=4的一个特征向量为P2=(-1,1), 其全部特征向量为kp2(k≠0)

第五章 相似矩阵与二次型 2 2 同理可求属于 = = − 4 ( 1 1) , 的一个特征向量为 p ，  ( 0) . 其全部特征向量为k p2 k  0 ; 其全部特征向量为k p1 （k  ） 1  = 基础解系: (1 1) p ，  ， 1  = p (1, 1) 2 , 为属于特征值 的一个特征向量 1 2 1 1 1 1 x x   −   =      −   1 2 1 1 0 0 0 x x   −     =      即