9.试求下列各式的实部与虚部： 国出e子)：④器 (1+)5+1 10.若=x+i,而且y+0,试求当2+驴=1时，千7的实 部与虚部。 11.若(1+)=(1-)，试求的值 12若出、为实数，求证 (+-(+》-(偏 13.试证明：当自然数”为3的整数倍时，则 [2-1++[2-1-3 等于2；当n为任何别的自然数时，它等于一1. 14若m都是自然数，求得)贺的值 15.若x、5、n都是实数，试解方程组 (1+i)x+(1+2i)划+(1+3i)5+(1+4i)n=1+5i, (3-)x+(4-2i)划+(1+)5+4初=2-. 16.若x+i划=（ξ十in)",试证x2+2=(52+n2). 7。若令”=1，名-品试证明乘方法则（特别是德摩弗 公式)对任意整数指数m均成立. 18.试证明2的所有的值可由其主值乘以1的同次根的各 个值而得到. 19.若m为整数，九为自然数，m与？互质.任意的有理数指 数幂定义如下： 2”=(云)m ·7
试证明-Ta(cos携Arg2+isin究Ar8升 20.试求下列复数的模： (1)(ac-bd)+i(ad+bc); (2)+bi. a-bii n+√cmi x2一y2+xyi (3)-1+2am-ai （4)2到72年9 21.利用复数的三角表示，求下列各武之值： (1)(1-√3)（√3+）；(2(-2-2)； (3)(/3+i)-3;, (4)1+i. 22.试将下列复数化为三角表示式： (1)±1+ (2)1士eos0+isim90<9<）)月 ()1+sin0-icm00<}(a)1异8o<0<》 23.试证明下列等式： （0）若g=c6+iin60<0<2n,则}告经-ie6号 (2)(1+√3)(1+i)(cos0+isin0) -2vea(g+0+in(径+0月 (3)(1i)(cos0+iain0) (1-i)(cos0-isine) =√2[co(29-)+iim(2- (④)(1+i)=2(cos+iin）》 24试证 1+cos0+isin0=2*eos(侵Xeo2+isim2） 。8●
25设证（牛0产阁 =cosn(经-0）+isin(径-0） 效设证（兰-兰e =1-itgn0 27.利用德摩弗公式，把cosnz与sinnz展开成sinx、cosx 的乘方的和 23.若2十21=2cos0,求证2+am=2cosn0. 29.若n为自然数，且xn十=(1+i/了)，求证 a-1一xa-1=4-1√3， 0.在等式二号-1++.+g,令=7(co,0+ isin),求出下列两个和： 81=1+rco39+r2cos20+.+Ym-1co3(n-1)0, 82=rsin0+r2sin20+.十r-1sin(n-1)0. 并证明：当r<1时 1-Tcos0 c0sn9=1+r-27c0s 0 rsine 2ia0142o0 31.试用复数的三角表示，证明 :.3+22≤l+2,l川z-{z211≤1名-2. 并利用它们证明，当z:<1,12<1时，下述不等式成立： 离制尚 32.若名=x十i,试证明 √2z+0≤11<1+ig ·9·
33.试证明1a1+名22+|a1一z22=2(212+1222),并说明 它的儿何意义. 34.试证明引1+√系-+11-√好-引 =11+22+|21-22. 35.若名三√2122，试证明 1a+1a=侵(+-+2at+ 36.试证明1z一11≤1川z-1川+|z川argz: 7.试证明以1,2，为顶点的三角形面积等于 合-s1m{2二} 2一3】 的绝对值. 38.若引=22=，试证明 ag务名-合略 39.试证明以21,22,23为顶点的三角形是等边的充要条件为 2月+号+2行-2122一名223一31=0. 0.令云=需十，试将O则平面上任一直线和圆的方程式以 之表示出来 41.若点名把线段12分成的两部分之比为入：2，求2. 42.若有%个质点1，.，名，其质量各为m1,.,ma,试求这 个质点系的重心 43.试证明平面上三点1,2,2弱共线的充要条件是，存在不 全为零的实数ab、c,使得 a21+b22十cz3=0,a+b+c=0. 44.试证明四点1,2,3,4共圆的充要条件是，它们的交比 一的：一=实常数. 22-232一4 ·10
45试证明满足下述条件： 21+2+3=0,{a1l=122|={z3|=1 的三点、2、，是内接于单位圆周上的一个等边三角形的顶点 46.试证明满足下述条件： 21+2+名3名4=0,181=122|=123l=|24=1 的四点1、2、3、24，是内接于单位圆周上的一个矩形的顶点. 47,若21与22满足 x21元1+a212十42122十B元222=0， 其中a、B为实常数，a为复常数.试证明当aB-la2<0时，点 位于某一圆周或直线上. 48.若1、2、3是三个已知点，1、2、3是满足1+2+3 =1的三个正数，试证明点5=121十22十位于三角形123 的内部 49.若t是实变数，试求下列各式中的点z的轨迹： (1)z=aet+Be“(ck、B为实常数)； (2)名=a(8+)(2)一(6)的a、b为正常数)； (3)z=-bie"; (4)名=ai+at-bie-"; (5)a=a+e-e;(6)名=a1+e9)4 (7)2=(1+t)e-. 0.试求满足下列各关系式的点名的轨迹： (1)1z>2;(2)Rcz>;(3)Re{e2<2 (4)1m{z2>2;(5)0≤Re{8z}<2π；(6)1<1z-2i<2; (7)12-11=a(a>0); (8)<86>0防 (9)t=1a0)2>2:1D|年=a(>o: 。11