② iCourse·教材 线性代数与 解析几何 (第二版) 陈发来陈效群 李思敏王新茂 高等教育出服社
第二版前言 作者根据近几年的教学实践，以及广大教师与学生使用本书的反馈意见，本 着坚持主体内容与特色，适当调整章节内容的原则，对本书第一版内容作了以下 修订： 1,对某些章节的结构作了调整。例如，将n维数组向量的概念从第五章调 整到第一章，以便第三章与第四章能方便使用高维数组向量的概念：将第四章原 4.2.6节的初等变换作为单独一节放在行列式之后介绍，以便同第四章最后一节 矩阵的秩与相抵相呼应；将原5.4节子空间的概念提前到5.1节介绍，以便后续 章节的概念如线性相关（无关）、极大无关组等可以用子空间表达。 2.删除了一些相对晦涩、深奥的内容，如线性空间的同构，线性变换的运算 欧氏空间的同构，等等。 3.删除了第四章、第六章等章节中某些繁琐的例子。 4.删除了附录的应用案例，应用案例扩充后单独成册。 5.修改了原书中某些小的错误与笔误。 相信本次修订仍会留有不满意甚至错漏之处，希望能够根据以后的使用意 见，得以逐步完善。 作者 2015年3月
第一版前言 线性代数与解析几何是大学数学中最基本、最重要的课程之一，其内容是讲 授矩阵运算的原理、线性空间与线性变换的理论以及空间解析几何的基本知识。 该课程不仅是学习其他课程及学科知识的基础，而且其理论和方法在自然科学 与工程技术领域等也有着广泛的应用。此外，该课程对于培养学生的抽象思维能 力与空间想象能力也具有重要的作用。 本书是为了适应高校非数学类专业数学课程教学改革的需要，在作者讲授 此课所使用讲义的基础上编写而成的。长期以来，在我国理工科大学数学教学 中，线性代数都是作为一门独立的课程开设，而解析几何则作为微积分的一部分 置于微积分课程体系中。20世纪80年代末，陈省身先生倡导将线性代数与解析 几何课程整合，并在南开大学试点。尽管出现了担心几何被代数吃掉的状况，但 这一新的体系逐步获得了国内同行的认可。从2004年开始，我们借鉴上述做法 在中国科学技术大学针对非数学类专业开设了“线性代数与解析几何”课程。经 过七年多的教学实践，我们逐步对这门课程的指导思想、课程体系以及教学方法 等有了较为清晰的理解。 我们认为，线性代数与解析几何课程首先要解决的问题是将线性代数与解 析几何的内容有机整合，而不是简单地拼凑。在讲授线性代数内容的同时，要以 解析几何为背景及应用的对象。而讲授解析几何时，则要以线性代数为工具，使 两者相辅相成。线性代数与解析几何课程要解决的另一个问题，是线性代数的部 分内容过于抽象。线性代数被普遍认为是一门比较难学、难教的课程。主要困难 在于，同微积分相比，线性代数的公理化体系与概念太抽象。但是，学生必须通过 这一难关，必须经过从“具体的数学”到“抽象的数学”的过渡。如何让学生学 起来容易而又不降低教学质量甚至提高教学质量，也是教好这一课程所努力的 目标。 本书在写作上具有以下特点。第一，一些抽象的概念与内容都以较为具体的 对象引入。例如，通过线性映射引入矩阵乘法的定义，通过初等变换化简矩阵所 得非零行数引入矩阵的秩的概念，通过图形变换引入线性变换的概念，由数组空 间引入一般线性空间的概念与内容，等等。第二，从问题出发，引入要研究的内 容。例如，从解线性方程组出发，为解决解的存在性、唯一性、公式解、解的几何 结构等问题，引入行列式、矩阵运算、线性空间等概念与内容。第三，本书强调
ⅱ第一版前言 代数与几何的融合，代数为几何提供研究方法，几何为代数提供直观背景。例如】 介绍行列式的概念时强调它的几何意义，介绍线性相关、线性无关以及向量组的 秩的概念时用生成子空间的维数解释，并给出正交矩阵与旋转变换的关系、特征 值与特征向量的几何含义，以及用二次型研究二次曲线与曲面的分类，等等。第 四，注重知识的应用，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，为此在本书 附录增加了线性代数的若干应用教学案例。 全书共分八章及一个附录。内容包括向量与复数、空间解析几何、线性方程 组、矩阵与行列式、线性空间、线性变换、欧几里得空间、实二次型、线性代数 应用教学案例等。其中加“*”号的章节为选学内容，教师与学生可根据自己的安 排与兴趣选讲（学）。 本书曾作为讲义在中国科学技术大学少年班、物理、力学、化学、生物、信 息、计算机等专业试讲多年，在此期间中国科学技术大学数学系多位任课教师提 出了宝贵的修改意见；作者与北京航空航天大学李尚志教授经常性的讨论也为 本书的写作提供了指导性意见；特别感谢南开大学孟道骥教授对本书提出的有 益建议，在此一并致谢。 由于时间仓促、写作水平有限，书中错误在所难免，热诚欢迎广大读者批评 指正 作者 2011年4月于中国科学技术大学
目 录 第一章向量与复数 S1.1向量的线性运算. 1 写111向量及其表示.， 1 5112向量的线性运算. 2 写1.13向量的共线与共面. 51.2坐标系 6 S1.2.1仿射坐标系. 6 S1.2.2向量的坐标运算 9 写12.3直角坐标系. 513向量的数量积 11 51.3.1数量积的定义与性质 11 S1.3.2直角坐标系下数量积的计算. 13 写1向量的向量积. 14 S1.4.1向量积的定义与性质. 14 S1.4.2直角坐标系下向量积的计算 16 51.5向量的混合积 18 S1.5.1混合积的定义. 18 51.5.2直角坐标系下混合积的计算 51.5.3二重向量积. 写1.6高维数组向量. 21 S1.7复数. S171复数的四则运算. 22 S172复数的几何表示. 23 *51.8数域 26 *19求和符号. 2 习题 第二章空间解析几何 31 2.1直线与平面 31 写211直线的方程. 31 2.1.2平面的方程