高等学校教材 函 数论 变 钟玉泉 第四版 以复数作为自变量的函数叫做复变函数，与之相关的理论是复变函数论。18世纪，欧城、达期贝尔、拉普拉斯等数学家 为创健这门学科作了许多基础性的研究工作；19世纪，柯西、典尔斯特拉斯。黎曼害数学家为复变数论的全面发展作 了大量览基性的工作：20世纪，复变函数论有了很大的进能和更广阔的研究领减 静高掌教方女散私
第四版序 本书第三版自2004年1月出版以来，被许多高校选作教材， 受到同行和广大读者的欢迎，已多次重印。为了进一步锤炼教材， 提高质量，适应现代数学发展的需要，我们对第三版进行了修订。 主要作了以下改动： 1.在第二章中增加了用复变元之和它的共轭乏来刻画复函 数的内容，这样便于与现代复分析相衔接； 2.增加、刷减了一些例题，使基本理论和例题的搭配更合理， 更易教易学； 3.把习题的参考答案统一放在了书末： 4.增加了名词索引，以方便查找数学名词。 此外，与本教材（第二版）配套的教学用书《复变函数学习指导 书》（钟玉泉编，高等教育出版社），读者仍可以对照第四版的内容 参考阅读。 此次修订工作由赵国松和顾晓慧完成」 修订者于四川大学数学学院 2012年8月
第三版序 本书第二版自1988年5月出版以来，迄今已重印22次，累计 印数达45万余册。使用后普遍反映良好。为使教材能与时俱进， 不断提高质量，遂对第二版进行了修订。修订中集撷了本人的若 干教学和科研成果[见附1~7]，针对规范的数学名词已颁布，顺 便作了规范化勒正。修订的另一重要依据是1988年11月底的郑 州全国复变函数编写提纲讨论会精神。 我们在修订中所掌握的具体原则是： 1.使原书中涉及的数学名词规范化： 2.一般不增删原书的章、节、例题（只增了例4.5(5）)、习题 (只增了第一章习题（二）·12)和图； 3.对原书作进一步修整，并在一些地方适当引入[附1~7]的 部分成果，以使其叙述更清楚、更精确、更易教易学，而基本理论又 更扎实。 此外，拙编《复变函数学习指导书》，为国家教委“八五”高校规 划教材，是拙编教材《复变函数论》（第二版）的配套教学用书，读者 仍可以与第三版教材对照参考阅读。 编者于四川大学数学学院 2003年6月
第三版序 附1.一个解析函数定理的推广.四川大学学报（自然科学 版)，1990,27(1)：86~87； 2.一族与对称函数有关的解析函数的开始多项式.西南师范 大学学报（自然科学版），1990,15(1)：125~131； 3.解析函数的单叶半径.四川大学学报（自然科学版），1991， 28(4):545~547； 4.解析函数的星象半径.四川大学学报（自然科学版），1993， 30(3):405~407: 5.解析函数的3级星象半径.四川大学学报（自然科学版）， 1995,32(2):121~127; 6.复变函数学习指导书.北京：高等教有出版社，1996年 4月； 7.关于复变函数的教材改革与建设.香港：《现代教学论坛》 杂志，2000年1期. 书中符号说明 为了方便，我们引入以下符号： “Vx”表示“对每一个x”; “]x”表示“存在x”; “了1x”表示“惟一存在x”; 一→一”表示“若—，则—”； “一台—”表示“—当且仅当—”； “→”表示“必要性”； “←”表示“充分性
月 录 引言.1 第一章复数与复变函数.3 S1.复数.3 1.复数域(3)2.复平面(5)3.复数的模与辐角(7) 4.复数的乘幕与方根(13)5.共轭复数(16) 6.复数在几何上的应用举例(18) S2.复平面上的点集.21 1.平面点集的几个基本概念(21)2.区域与若尔当 (Jordan)曲线(22) §3.复变函数.28 1.复变函数的概念(28)2.复变函数的极限与连续 性(32) §4.复球面与无穷远点.38 1.复球面(38)2.扩充复平面上的几个概念(39) 第一章习题.4们 第二章解析函数.46 S1.解析函数的概念与柯西-黎曼方程.46 1.复变函数的导数与微分(46)2.解析函数及其简单 性质(48)3.柯西-黎曼方程(50)4.用和乏刻画复函数(57) §2.初等解析函数.59 1.指数函数(59)2.三角函数与双曲函数(61) §3.初等多值函数.65