例4.1设 2 V1 4 要求画出这两个向量的图形 解:u和v都是二维空间的列向量。可以用平 面坐标系中的两个点,或从坐标原点引向 这两点的箭头来表示。用手工画是很容易 的,也可以用 MATLAB程序来画,得到的图 形见图42
例4.1 设 要求画出这两个向量的图形。 解：u和v都是二维空间的列向量。可以用平 面坐标系中的两个点，或从坐标原点引向 这两点的箭头来表示。用手工画是很容易 的，也可以用MATLAB程序来画，得到的图 形见图4.2。 1 1 2 2 2 3 , , 4 1 u v u v = = = = − u v
例4.1的 MATLAB画图程序,可表示为程序ea401 U=2;4];V=3;-1 plot(2,3]4,-1],x); hold on%用x号画出两个点 %若装有 ATLAST中的子程序 drawvec,可画向量如下 drawvec(u), hold on %画出向量u drawvec(v,g"); hold off, grid on%画出向量v 图4.2二维空间中的向量
例4.1的MATLAB画图程序，可表示为程序ea401： u=[2;4]; v=[3;-1]; plot([2,3],[4,−1],’x’);hold on% 用x号画出两个点 % 若装有ATLAST中的子程序drawvec，可画向量如下 drawvec(u);hold on % 画出向量u drawvec(v,’g’);hold off,grid on % 画出向量v 图4.2 二维空间中的向量
4.2平面和空间(R和R)中的向量运算 4.21向量的加减 则 uty u,+v u+Y L2+v2 图4.3向量的相加和相减 u-V
4.2 平面和空间( )中的向量运算 4.2.1 向量的加减 则 图4.3 向量的相加和相减 1 1 2 2 , , u v u v = = u v 1 1 2 2 u v u v + = + u + v ， 1 1 2 2 u v u v − − = − u v 2 3 R R 和
4.22向量的数乘 用代数方法表示,设乘数λ为标量,便有若 1 na=lna, I 在亘角坐标系中,向量的几何长度表示为 经过数乘后的向量几何 长渡也达原何长度的数乘: Aay(an)2+(a2)2+(a2)2=x|al
4.2.2 向量的数乘 用代数方法表示，设乘数λ为标量，便有若 则 在直角坐标系中，向量的几何长度表示为 经过数乘后的向量几何 长度也为原几何长度的数乘： 1 2 3 , a a a = a 1 2 3 , a a a = a 222 1 2 3 a = + + aaa 222 1 2 2 a a = + + = ( ) ( ) ( ) a a a
■4.23向量与向量的数量积 两向量u和v的数量积定义为 u·V cos6=v·u 其中θ为两个向量之间的夹角,见图4.5 B lul 图45向量数量积的三角关系
4.2.3 向量与向量的数量积 两向量u和v的数量积定义为 其中θ为两个向量之间的夹角，见图4.5。 图4.5 向量数量积的三角关系 u v u v v u = = cos