例1求∫x5k 6 解 x,∴x。d 6 6 例2求∫ 1+x 解: (arctan) 1+x I+w2 dx=arctan+C Economic-mathematics 19-6 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 19- 6 Wednesday, February 24, 2021 例1 求 . 5 x dx 解 , 6 5 6 x x = . 6 6 5 C x x dx = + 解 例2 求 . 1 1 2 + dx x ( ) , 1 1 arctan 2 x x + = arctan . 1 1 2 = + + dx x C x
例3设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的 切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线方程 解设曲线方程为y=f(x) 根据题意知 y=2x, 即f(x)是2x的一个原函数 2xxc=x2+C,∴∫(x)=x2+C 由曲线通过点(1,2)→C=1 所求曲线方程为y=x2+1. Economic-mathematics 19-7 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 19- 7 Wednesday, February 24, 2021 例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的 切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程. 解 设曲线方程为 y = f (x), 根据题意知 2x, dx dy = 即 f (x)是2x的一个原函数. 2 , 2 xdx = x + C ( ) , 2 f x = x + C 由曲线通过点（1，2） C = 1, 所求曲线方程为 1. 2 y = x +