说明 S=」p(x)dx=1 p(x) a S1=P(<X<x2)=p(xdx
说明 ∞− = �� ∞ 𝒑 𝒙 𝒅𝒙 = 𝟏 �𝒙� = �𝒙� ≥ �� > �𝒙� �� = �𝑺� 𝒙𝟐 𝒑 𝒙 𝒅𝒙 16 1 S1 1 x • 2 x • 0 x p(x)
连续型rv.F(x),p(x)性质 口(3)连续型:vX在任一点a取值的概率等于0,即 P(X=a)=0 证:0≤P(X=a)≤P(a-△x<X≤a)=,p(x)dx △x a p(rdx=0, P(X=a=0 △x→0 a-△x Pa≤X≤bPa<X≤b=Pa≤X<b = PasX<b 连续型随机变量的概率与区间的开闭无关
连续型r.v. 𝑭 𝒙 , 𝒑(𝒙)性质 (3)连续型r.v. 𝑿在任一点𝒂取值的概率等于0，即 𝑷 𝑿 = 𝒂 = 𝟎. �𝚫�−�� = �� ≥ �� > �𝚫� − �� �� ≥ �� = �� �� ≥ ��:证 𝒂 𝒑 𝒙 𝒅𝒙 ∵ lim 𝚫𝒙→𝟎 න 𝒂−𝚫𝒙 𝒂 𝒑 𝒙 𝒅𝒙 = 𝟎, ∴ 𝑷 𝑿 = 𝒂 = 𝟎 17
连续型rv.F(x),p(x)性质 口(4)若p(x)在点x处连续,则有 F'r=p(x 证:p(x)连续,则F(x)可导 F'(x)dx -oo p(rdx=p(x)
连续型r.v. 𝑭 𝒙 , 𝒑(𝒙)性质 (4) 若𝒑(𝒙)在点𝒙处连续，则有 𝑭 ′ 𝒙 = 𝒑 𝒙 . 证：𝒑 𝒙 连续，则𝑭(𝒙)可导. 𝑭 ′ 𝒙 = 𝒅 𝒅𝒙 න −∞ 𝒙 𝒑 𝒙 𝒅𝒙 = 𝒑 𝒙 . 18
例 设随机变量X具有概率密度 0<x<3 p(x)={2-,3≤x≤4 其它 (1)确定常数k;(2)求X的分布函数 (3)求P{<X≤ 解:()由p(x)dx= 得∫kdx+(2-dx=1,解之得k=1
例 19 ( ) { }. ( ) ; ( ) ; , . , , , , ( ) 2 7 3 1 1 2 0 3 4 2 2 0 3 − = P X k X x x kx x p x X 求 确定常数 求 的分布函数 其 它 设随机变量 具有概率密度
2)由F(x)=p(x)dx Pl)=w6 p(x)=2-2 r<0,F(x)= 23 0≤x<3,F(x)=」Jp)dt dx= 3<x<4, F(x)=p(o)dt ax+∫(2-;)dx=-3+2x-x x≥4F(x)=1
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