例:离散型rv的分布函数 同理当3≤x时, F(x)=P{X≤x}=P{X=-1X=2∪X=3}=1 x<-1 114,-1≤x<2, F(x) 3/4,2≤x<3, 1,x≥3
例：离散型r.v.的分布函数 6
分布律与分布函数 XIxI x2 x3 x4 X< X<x<x P PI p2 P3 p4 P1 F(x)={n1+p2x2≤x<x3 t p,+ x3≤x<x x≥x4 如何根据分布 函数推分布律? P1+p2+P3 x2 x3 x
分布律与分布函数 7 X x1 x2 x3 x4 P p1 p2 p3 p4 x x1 x2 x3 x4 1 . p . 1 p . 1+ p2 . p1+p2+p3 + + + = 4 1 2 3 3 4 1 2 2 3 1 1 2 1 1 0 x x p p p x x x p p x x x p x x x x x F x , , , , , , , ( ) 如何根据分布 函数推分布律？
例 口一个靶子是半径为2米的圆盘,设击中靶上任 同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比, 并设射击都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距 离,试求随机变量X的分布函数。 解:(1)若x<0,则{X≤x}是不可能事件,于是 F(x)=P{X≤x}=P()=0. (2)若0≤x≤2,由题意, X P{0≤X≤x}=kx2
例： 一个靶子是半径为2米的圆盘，设击中靶上任一 同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比， 并设射击都能中靶，以𝑿表示弹着点与圆心的距 离，试求随机变量𝑿的分布函数。 8
取x=2,由已知得P{0≤X≤2}=1,与上式对比 得k=1/4,即P0≤X≤x} 于是,0≤x≤2时 F(X)=P{X≤x}=P{X<0}+P{0≤X≤x} (3)若x≥2,则{X≤x}是必然事件,于是 F(x)=P{X≤x}=1
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x<0 F(x)={x2/4,0≤x<2 1,x≥2. 123
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