对比(3),6):-68=→82 g(y) 2 积分g得:80)=Ce2°+C2 取C1=1C2=0:8(W)=e20=V 则/1.04)→W1=W 2、变换:由/5和6: l=1 2 . Inw) ax 27 aw
g g g ( ) g ( ) , : = ® ¢¢ = - ¢ ¢ ¢¢ - y d y d 2 1 2 1 对比 (3) (6) C ,C : g( ) e V : g( ) C e C ( 5 ) 2 1 1 2 2 2 1 1 1 0 g( ) = = = = = + - - y d y d y y y 取 积分 得 Wt Wxx 则(1.04 )® = l 2、变换:由( 5 )和( 6 )有: x w w ( lnw) x u vx ¶ ¶ = - - ¶ ¶ = = l l 2 2
(作变换n=-20 08)柯勒-霍普变换 则/1.04)→W=W2(1.09) 类似的对于 ouX ∑ λ△(1.10 Ox 作变换=-2 V log w(1.1 则(1.10)→w=AW(1.12)
故作变换 柯勒-霍普变换 ¶ - ¶ = (1.08) 2 (3) x w w u l : ( . ) W W ( . ) t xx 类似的对于 则 1 04 ® = l 1 09 ( . ) x u u t u j j i j i 1 10 3 1 å= = ¶ ¶ + ¶ ¶ lD 作变换u = -2lÑlog W (1.11) ( . ) w W ( . ) t 则 1 10 ® = lD 1 12
相似变换 对于 G() (1.13) 1、分析:使之化为常数 为此 1=v(),=xt1.14)-相似变换 通过选a、使方程只含不显含x 则 ou du as Bxot -u(5 ot dc at =ax24(
1、分析:使之化为常数 相似变换 为此 = ( ), = (1.14) - a b u u z z x t [通过选a、b使方程只含x ,不显含x,t] x t u ( ) d t du t u b z z z a b = ¢ ¶ ¶ = ¶ 则 ¶ -1 x t u ( ) x u a x a b = ¢ ¶ ¶ -1 三、相似变换 ( . ) x u G( u ) t x u 1 13 ú û ù ê ë é ¶ ¶ ¶ ¶ = ¶ ¶ 对于
G)==G)=+l1+(l1)2G1u =Gn)(a-1x31)+ax2)ax22] +a2a+2)G(u) a(a-1)xa-2t G(u)+a2x2(a-l28[G(uJu
[ ] [ ] [G( u )u ] d d x t d du ( )x t G( u ) x t u ( ) G ( u ) G( u ) ( )x t u ( ) x t u ( ) x t u ( u ) G ( u ) x G( u ) x u G( u ) x ( ) ( ) x x = - + ¢ + ¢ ¢ = - ¢ + ¢¢ × + ¢ ¶ ¶ = ú û ù ê ë é ¶ ¶ ¶ ¶ - - - - - - z a z a a a z a a z a z a a b a b a b a b a b a b 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 1