《随机过程》第2章 随机向量

可以证明若 (X,Y)~N(1,12,O1,O2,P) 则X,Y的边缘概率密度分别为 Ⅹ~N(μ112),Y~N(中2O2); 即二维正态分布(X,Y)的边缘概率密度是一维正态分布 由此可知随机向量的联合概率密度完全决定了它的边缘概 率密度,反之不一定成立 返回

返回 则X,Y的边缘概率密度分别为 X~N(μ1 ,σ1 2 ), Y~ N(μ2 ,σ2 2 ); 可以证明 若 ( , ) ~ ( , , , , ) 2 2 2 X Y N 1 2 1   即 二维正态分布(X,Y)的边缘概率密度是一维正态分布. 由此可知随机向量的联合概率密度完全决定了它的边缘概 率密度,反之不一定成立

例2..6设二维随机向量(XY)的联合概率密度为囗 f(r,y) (1+xy)(-∞<x,y<+∞) 2丌 求(X,Y)关于Ⅹ,Y的边缘概率密度 解f2(x)=」。f(x,yh=1r12r e2(1+xy) 2丌 即fx(x)=-e2同理可得f(y) 2丌 X,Y的边缘概率密度为一维正态分布 所以,边缘概率密度为一维正态分布的二维随机向量不 定是二维正态分布

返回 例2.1.6 设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为 (1 ) ( , ) 2 1 ( , ) 2 2 2 = + −   + + − f x y e x y x y x y  求(X,Y)关于X,Y的边缘概率密度. 解   + − + + − − f x = f x y dy = e + x y dy x y X (1 ) 2 1 ( ) ( , ) 2 2 2          = +   + − + − + − + − e dy e x y dy x y x y ( ) 2 1 2 2 2 2 2 2          = +   + − + − − − − e e dy x e ydy x y y 2 2 2 2 2 2 2 1   + − − − = e e dy x y 2 2 2 2 2 1 2 1   2 2 2 1 x e − =  即 2 2 2 1 ( ) x X f x e − =  同理可得 2 2 2 1 ( ) y Y f y e − =  X,Y的边缘概率密度为一维正态分布. 所以,边缘概率密度为一维正态分布的二维随机向量不 一定是二维正态分布