第二部分一元函数微分学第6页共28页 (B)f∫'(cosx)·cos(f(x)+∫(cosx)[-sn(f(x) (C)-f(cosx)·snx:cos(f(x)-f(cosx)·sin(f(x)·f'(x); (D)f(cos x)cos(f(x))-f(cos x).sin(f().f(x) 答案:C 28.哪个为不定型?() 答(D) 29.设f(x)=x(x-1)x-2)…(x-99x-100),则厂(O)=() (A)100(B)100!(C)-100 (D) 100! n)(x) 30.设f(x)的n阶导数存在,且lm f"(a),则fm=(a) (D)以上都不对 答案 31.下列函数中,可导的是()。 (A)f(x)=对 (B) f(x)=Isin x) x≤0 xSn-,x≠0 (C)f(x)= D) f(x) x> 答案 初等函数在其定义域区间内是() (A)单调的 (B)有界的 (C)连续的 D)可导的 答案: 33.若f(x)为可导的偶函数,则曲线y=f(x)在其上任意一点(x,y)和点(-x,y)处的切 线斜率() (A)彼此相等(B)互为相反数 6
第二部分 一元函数微分学 第 6 页 共 28 页 6 （B） f (cos x) cos( f (x)) + f (cos x)[−sin( f (x))] ； （C） − f (cos x)sin x cos( f (x)) − f (cos x)sin( f (x)) f (x) ； （D） f (cos x) cos( f (x)) − f (cos x)sin( f (x)) f (x) . 答案：C 28．哪个为不定型？（ ） （A） 0 （B） 0 （C） 0 （D） 0 答（ D ） 29．设 f (x) = x(x −1)(x − 2)(x − 99)(x −100) ，则 f '(0) = ( ). （ A） 100 （B ） 100！ （C ） -100 （D） -100！ 答案：B 30．设 f (x) 的 n 阶导数存在，且 ( ) ( ) lim ( ) ( 1) f a x a f x n n x a = − − → ，则 ( ) ( ) ( 1) = − f a n （A ） 0 （ B） a （C） 1 （D） 以上都不对 答案： A 31．下列函数中，可导的是（ ）。 （ A ） f (x) = x x （B） f (x) = sin x （C ） = , 0 , 0 ( ) 2 x x x x f x （D ） = = 0, 0 , 0 1 sin ( ) x x x x f x 答案：A 32．初等函数在其定义域区间内是（ ） （ A） 单调的 （B ） 有界的 （C） 连续的 （D） 可导的 答案：C 33．若 f (x) 为可导的偶函数，则曲线 y = f (x) 在其上任意一点 (x, y) 和点 (−x, y) 处 的切 线斜率（ ） （A ） 彼此相等 （B ） 互为相反数
第二部分一元函数微分学第7页共28页 (C)互为倒数(D)以上都不对 答案:B 34.设函数y=f(x)在点x0可导,当自变量由x0增至x+Ax时,记Ay为f(x)的增量 dy为∫(x)的微分,则 →()(当Δx→0时) (D) 答案:A 35.设f( )_loglog x 则∫(x)=() og 1-log log x (A) x-log log x (log x) x(log x) (C) (D) 1+log log x x(log x) 答案:B 36.若f(x) l; 在x=1处可导,则a,b的值为( .b (A).a=1,b=2 2.b=-1 (C).a=-1,b=2 答案:B 37.若抛物线y=ax2与y=lnx相切,则a=() 答案:C 8.若f(x)为(-1,1内的可导奇函数,则∫(x)()。 (A).必为(-1,D)内的奇函数 (B).必为(-l,)内的偶函数; (C).必为(-l,D)内的非奇非偶函数;①D).可能为奇函数,也可能为偶函数。 答案:B 39.设∫(x)=xx,则f(0)=()。 (A).0;(B).1 (C).-1 D).不存在
第二部分 一元函数微分学 第 7 页 共 28 页 7 （C） 互为倒数 （ D）以上都不对 答案：B 34． 设函数 y = f (x) 在点 0 x 可导，当自变量由 0 x 增至 x + x 0 时，记 y 为 f (x) 的增量， dy 为 f (x) 的微分，则 → ( ) − x y dy （当 x →0 时）。 （A ） 0 （ B） −1 （C ） 1 （D ） 答案：A 35． 设 x x f x log log log ( ) = ，则 ( ) ( ) ' f x = （A ） 2 (log ) log log x x x − x （B ） 2 (log ) 1 log log x x − x （C） 2 (log ) log log x x x + x （ D） 2 (log ) 1 log log x x + x 答案：B 36．若 − , 1. , 1; ( ) 2 ax b x x x f x 在 x = 1 处可导，则 a,b 的值为（ )。 (A). a = 1,b = 2; (B). a = 2,b = −1 ; (C). a = −1,b = 2 ; (D). a = −2,b = 1。 答案：B 37．若抛物线 y = ax 2 与 y = ln x 相切，则 a = （ )。 (A). 1 ; (B). 1/2; (C). 2 1 e ; (D).2e . 答案：C 38．若 f (x) 为 (−l,l) 内的可导奇函数，则 f (x) （ )。 (A).必为 (−l,l) 内的奇函数； （B).必为 (−l,l) 内的偶函数； (C).必为 (−l,l) 内的非奇非偶函数；(D).可能为奇函数，也可能为偶函数。 答案：B 39．设 f (x) = x x , 则 f (0) = （ )。 (A). 0; (B). 1 ; (C). -1 ; (D). 不存在
第二部分一元函数微分学第8页共28页 40.已知f(x)在(-∞,+∞)上可导,则() (A)当f(x)为单调函数时,f(x)一定为单调函数 (B)当f(x)为周期函数时,f(x)一定为周期函数 (C)当f(x)为奇函数时,f(x)一定为偶函数 D)当f(x)为偶函数时,f(x)一定为奇函数 答C 41.设f(x)在(-∞,+∞)内可导,则( (A)当limf(x)=+∞时,必有limf(x)=+∞。 (B)当lmf(x)=+∞时,必有limf(x)=+∞ (C)当lmf(x)=-∞时,必有limf(x)=-∞。 (D)当lmf(x)=-∞时,必有limf(x)=- 答A 42.设周期函数f(x)在(-0,+)内可导,周期为3,又mnf(1-x)-f(1)=-1,则曲线 在点(4,f(4)处的切线斜率为() (D)-2 答A 43.设f(x)有一阶连续导数,且r(1)=0.mf(=-1,则( (A)f(1)是f(x)的一个极大值 (B)f(1)是f(x)的一个极小值。 (C)x=1是函数f(x)的一个拐点。 (D)无法判断。 答A
第二部分 一元函数微分学 第 8 页 共 28 页 8 答案：A 40．已知 f (x) 在 (−,+) 上可导，则（ ） (A) 当 f (x) 为单调函数时， f (x) 一定为单调函数. (B) 当 f (x) 为周期函数时， f (x) 一定为周期函数. (C) 当 f (x) 为奇函数时， f (x) 一定为偶函数. (D) 当 f (x) 为偶函数时， f (x) 一定为奇函数. 答 C 41．设 f (x) 在 (−,+) 内可导，则（ ） （A）当 = + →+ lim f (x) x 时，必有 = + →+ lim f (x) x 。 （B）当 = + →+ lim f (x) x 时，必有 = + →+ lim f (x) x 。 （C）当 = − →− lim f (x) x 时，必有 = − →− lim f (x) x 。 （D）当 = − →− lim f (x) x 时，必有 = − →− lim f (x) x 。 答 A 42．设周期函数 f (x) 在 (−,+) 内可导，周期为 3 ，又 1 2 (1 ) (1) lim 0 = − − − → x f x f x ，则曲线 在点 (4, f (4)) 处的切线斜率为（ ） （A）2． （B）1. (C) −1。 （D）− 2 。 答 A 43．设 f (x) 有二阶连续导数，且 1 1 ( ) (1) 0, lim 1 = − − = → x f x f x ，则（ ） （A） f (1) 是 f (x) 的一个极大值。 （B） f (1) 是 f (x) 的一个极小值。 （C） x =1 是函数 f (x) 的一个拐点。 （D）无法判断。 答 A
第二部分一元函数微分学第9页共28页 4.设f(x)=(x2+x-2)(x2+x-2),则f(x)不可导点的个数是() (A)0. (B)1 (C)2。 (D)3。 答B 45.设f(x)=x2,则其导数为() (A)f(x)=x (B)f(x=x x (C)f(x)=x(hx+1) (D)f'(x)=x-l 答C 46.设y=sn4x+cos4x,则() (A) ym=4"-cos(4x+m),n21 (B)yn)=4cos(4x),n≥1 (c)y(=4 -sin( 4x+),n (D)y(m)=4 cos(4x+m),n21 答A 47.设f(x)= ,则() (A)f(0)=±1 (B)f(0)=干1 (C)f(0)=0 (D)f(0)不存在 答A 48.设f(x)=(x-1) arcsin 则() (A)f(1)=0
第二部分 一元函数微分学 第 9 页 共 28 页 9 44．设 ( ) ( 2) ( 2) 2 2 f x = x + x − x x + x − ，则 f (x) 不可导点的个数是（ ） （A）0． （B）1 。 （C）2。 （D）3。 答 B 45．设 x f (x) = x ，则其导数为（ ） （A） x f (x) = x （B） f x x x x ( ) = ln （C） f (x) = x (ln x +1) x （D） 1 ( ) − = x f x x 答 C 46．设 y x x 4 4 = sin + cos ，则( ) （A） ), 1 2 4 cos(4 ( ) 1 = + − n n y x n n （B） 4 cos(4 ), 1 ( ) 1 = − y x n n n （C） ), 1 2 4 sin( 4 ( ) 1 = + − n n y x n n （D） ), 1 2 4cos(4 ( ) = + n n y x n 答 A 47．设 2 ( ) 1 x f x e − = − ，则（ ） （A） f (0) = 1 （B） f (0) = 1 （C） f (0) = 0 （D） (0) f 不存在 答 A 48．设 1 ( ) ( 1) arcsin + = − x x f x x ，则（ ） （A） f (1) = 0
第二部分一元函数微分学第10页共28页 (B)f(1) (C)f(1)=z D)f()不存在 答C 49.下列公式何者正确?() (A)(csc x)=-cSc x cot x (B)(sec x) in x sec x (C)(tanx)’=csc2x (D)(cot x)=csc- x 答A 50.设=8(x)-e-x≠0 其中g(x)有二阶连续导数,且g(0)=1, x=0 g'(0)=-1,则 (A)f(x)在x=0连续,但不可导,(B)f(O)存在但f(x)在x=0处不连续 (C)f'(0)存在且f(x)在x=0处连续,(D)f(x)在x=0处不连续 51.设f(x)可导,且满足条件m(1)-f(1-x) 则曲线y=f(x)在 (1,f(1)处的切线斜率为 (A)2,(B)-1,(C) [D] 52.若f(x)为(-∞,+∞)的奇数,在(-0)内f'(x)>0,且∫"(x)<0,则(0.+∞) 内有 (A)f(x)>0,f"(x)<0 (B)f(x)>0,f"(x)>0
第二部分 一元函数微分学 第 10 页 共 28 页 10 （B） f (1) = 1 （C） 4 (1) f = （D） f (1) 不存在 答 C 49．下列公式何者正确？（ ） （A） (csc x) = − csc x cot x （B） (sec x) = − tan x sec x （C） x x 2 (tan ) = csc （D） x x 2 (cot ) = csc 答 A 50．设 f x g x e x x x ( ) ( ) = − = − 0 0 0 , 其中 g(x) 有二阶连续导数, 且 g(0) = 1, g(0) = −1, 则 (A) f (x) 在 x = 0 连续, 但不可导,(B) f (0) 存在但 f (x) 在 x = 0 处不连续 (C) f (0) 存在且 f (x) 在 x = 0 处连续, (D) f (x)在x = 0 处不连续 [C] 51．设 f (x) 可导, 且满足条件 lim ( ) ( ) x f f x → x − − = − 0 1 1 2 1, 则曲线 y = f (x) 在 (1, f (1)) 处的切线斜率为 (A) 2, (B) -1, (C) 1 2 , (D) -2 [D] 52．若 f (x)为(−,+) 的奇数, 在 (−,0) 内 f (x) 0 , 且 f (x) 0 , 则 (0,+) 内有 (A) f (x) 0, f (x) 0 (B) f (x) 0, f (x) 0