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清华大学：《微积分》课程教学资源_第二章第一次习题讨论课

第一次习题讨论课 (一)内容:数列与函数的极限的计算 ●通过极限运算、变量置换、夹逼法则,将未知极限化成已知的极限。

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第二章极限论第二章极限论 (6) 求下列极限： (a) : 1) lim ( 1) 2 2 + → Sin n n  , 2) Sin ( n n) n + → 2 2 lim  解：1) ( )         + = + 2 2 2 2 1 1 1 n Sin  n Sin  n =                       + +2 2 2 1 2 1 1 n o n Sin  n =               + +2 2 2 1 2 n o n n Sin n   = 2 2 2 )) 1 ( 2 (       + + n o n n Sin n   →0 2) ( )         + = + n Sin n n Sin n 1 1 2 2 2   =                       + + n o n Sin n 1 2 1 1 2  =               + + n Sin n o 1 2 2   =               + n Cos n o 2 1  →1 (b) ( )          + − = → n x a x n i i x 1 lim 解： x x a x n n i i  −       + =1 1 = x x a x n n i i  −       + = 1 1 1 = x x o n x a x n i i −         + + =1 ) 1 1 ( = x x o n x a x n i i −                 + + =1 ) 1 1 ( =  = =   →       + n i i n i i n a o n a 1 1 (1) = = n i ai n 1 1 (c) ( ) x x Sin x tan 2 lim  → 解： ( ) x x Sin x tan 2 lim  → = ) 2 tan( 0 ) 2 lim (   + →       + y y Sin y = ( ) cot( ) 0 lim ( ) y y Cos y − → = (  ) (1 ) ( ) 1 1 0 lim 1 1 ( ) Cos y Cot y Cos y y Cos y − − − → − − = 1 0 e = , 因 ( ) ( ) 0 1 2 2 2 → + + = − Cosy y o y y o y Cosy Sin y Cosy (d) x x x x x a b c 1 0 3 lim         + + → , a,b, c  0 解： x x a x b x c x x x x a b c e e e 1 ln ln ln 1 3 3         + + =         + + = x a x b x c o x x 1 3 3 ln ln ln ( )       + + + +

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