随机变量的独立性 21.2.20 im{x1≤5<x+,n≤<+}=P19=x1,m= n→0 P1=x1,n=y1}=P{=x1}P{m= 由和y的任意性必要性得证 3.(连续型与η相互独立 证明见 ∫(x,y)=f(x)n(y) P133 在平面上除去“面积”为0的集合外成 例322例32.3例3.4练习
随机变量的独立性 电子科技大学 21.2.20 } { , } 1 , 1 lim{ 1 1 1 1 1 1 P x y n y y n x x n + + = = = → { , } { } { } 1 1 1 1 P = x = y = P = x P = y 由x和y的任意性,必要性得证. 3. (连续型)ξ与η相互独立 在平面上除去“面积”为0 的集合外成 立. f (x, y) f (x) f ( y) = 证明见 P133 例3.2.2 例3.2.3 例3.2.4 练习
随机变量的独立性 21.2.20 多雏陶机变量的独立性 定义232设n维随机变量(31,k2,,n)的联 合分布函数为F(x1,x2,xn),若对任意实 数u 1929···9 xn均有 15299n )=IF2(xz), 称1,2…,n相互独立 思考与以下n个随机事件的独立性有矛盾吗? {5;<x;}2i=1,2,…,n 4.<0>p
随机变量的独立性 电子科技大学 21.2.20 多维随机变量的独立性 定义2.3.2 设 n 维随机变量(ξ1 ,ξ2 ,…,ξn )的联 合分布函数为 F(x1 , x2 ,…, xn )， 若对任意实 数x1 , x2 ,…, xn 均有 称ξ1 ,ξ2 ,…,ξn 相互独立. ( , , , ) ( ), 1 1 2 = = n i n i i F x x x F x 思考 与以下n个随机事件的独立性有矛盾吗? { i xi },i = 1,2, ,n
随机变量的独立性 21.2.20 定义23.3设21,52 .·95n9 00 为随机变量序列,若 其任意有限维随机向量(5,,(5都相 互独立,称该序列是相互独立随机变量序列 定理231若n维随机变量(1,2,,1)相互独 立,则 1)其中任意k个随机变量(2≤k≤n)也相互独立 2)随机变量g1(1),2(2),…,n(3n也相互独立 4.<0>p
随机变量的独立性 电子科技大学 21.2.20 定义2.3.3 设ξ1 ,ξ2 ,…,ξn , …为随机变量序列, 若 其任意有限维随机向量 (1<k)都相 互独立，称该序列是相互独立随机变量序列. ( , , , ) 1 2 k i i i 定理2.3.1 若n维随机变量(ξ1 ,ξ2 ,…,ξn ) 相互独 立，则 1) 其中任意k个随机变量( 2 k n )也相互独立. 2) 随机变量 g1 (ξ1 ), g2 (ξ2 ),…, gn (ξn )也相互独立
随机变量的独立性 21.2.20 注随机变量相互独立则一定兩两独立,逆不真. 反例 多维随机向量间的独立性见P136 定理232着n维随机变量(1,2,n)相互 独立,则 1)m维随机向量(,k2,mn)与n维随机向 量(m1,mn2,,ln)也相互独立 2)mn=h1(5n1,a2,…,bm),(i=1,2,…,k)必为 随机变量,而且也相_立 IUD
随机变量的独立性 电子科技大学 21.2.20 注 随机变量相互独立则一定两两独立，逆不真. 反例 多维随机向量间的独立性见P136. 定理2.3.2 若n维随机变量(ξ1 ,ξ2 ,…，ξn ) 相互 独立，则 1) m维随机向量(ξ1 , ξ2 ,…, ξm ) 与n维随机向 量(ξm+1 , ξm+2 ,…, ξn ) 也相互独立. . 2) ( , , , ), ( 1,2, , ) 1 2 随机变量，而且也相互独 立 i = hi i i i ni i = k 必 为