1、对零散知识点的归纳 命题3设A∈Fm,则r(4=r的充要条件是存在可逆矩 E.0 阵P∈Fm,Q∈F,使得PAQ=(00 推论4设A∈Fm",则r(4)=r的充要条件是A 00 ⊙ 应用数学学院 SOHOOL OF APPLIED MATHEMATICS
❖1、对零散知识点的归纳 3 0 0 0 r m n m m n n E PAQ A F r(A)= r P F Q F = 命题 设 则 的充要条件是存在可逆矩 阵 ， ，使得 ， 。 0 0 0 m n r A F r(A)= r E A 推论4 设 ，则 的充要条件是
1、对零散知识点的归纳 命题5设A∈Fm,则r14=f的充要条件是的行向量 的极大无关组所含的向量个数为r 命题6设A∈F",则14=r的充要条件是的列向量 的极大无关组所含的向量个数为r 推论7设A∈F",若r14)=r,则怕行秩和列秩也都 等于ro ⊙ 应用数学学院 SOHOOL OF APPLIED MATHEMATICS
❖1、对零散知识点的归纳 5 m n A F r( A r A)= r 命题 设 则 的充要条件是 的行向量 的极大无关组所含的向量个数为 ， 。 m n A F r(A)= r A r 推论7 设 若 ，则 的行秩和列秩也都 等于 ， 。 6 m n A F r( A r A)= r 命题 设 则 的充要条件是 的列向量 的极大无关组所含的向量个数为 ，
1、对零散知识点的归纳 命题8设A∈Fm,则r(4)=r的充要条件是线性方程组 AX=0的解空间的维数等于n-r 命题9设A∈Fm",则r(4=r的充要条件是线性方程组 AX=0有r个独立的方程,其余方程是这些方程的线性组 ⊙ 应用数学学院 SOHOOL OF APPLIED MATHEMATICS
❖1、对零散知识点的归纳 8 m n AX = 0 n - r A F r(A)= r 命题 设 则 的充要条件是线性方程组 的解空间的维数等于 ， 。 9 m n A F r(A)= X 0 r A = r 命题 设 则 的充要条件是线性方程组 有 个独立的方程，其余方程是这些方程 ， 的线性组 合
1、对零散知识点的归纳 命题10设取n维线性空间的一个基a,a,,an,m维线 性空间的一个基B,月2,,Bn,线性映射σ对应A∈Fm",即 σ(a1,a2,…,an)=(B,B,…,Bn)A 则r(4)=r的充要条件是m的维数等于r 推论11设A∈Fm有线性映射σ:F"→)Fm,XHAX, 则r(4=r充要条件是dm(ma)=r ⊙ 应用数学学院 SOHOOL OF APPLIED MATHEMATICS
❖1、对零散知识点的归纳 ( 1 2 ) ( ) 1 2 1 1 2 2 10 n n m m n m n m Im r A F A r(A)= r = ，即 ， ，…， ， ，… 命题 设取 维线性空间的一个基 ， ， ， , 维线 性空间的一个基 ， ， ， ,线性映射 对应 则 的充要条件是 的维数等于 ， 。 (Im ) m n n m A F X AX r(A)= r d F F im r → = 推论11设 有线性映射 ： ， 则 的充要条件是 ，
1、对零散知识点的归纳 命题12设A∈Fm,则14=r的充要条件是存在矩阵 P∈F,Q∈F",且r(P=rQ=;使得A=PQ 命题13设A∈Fm,则r(4=r的充要条件是存在r个线 性无关的a,a2,…,a1∈F,r个线性无关的/,月, ,B∈Fm,使得A=月a1+B2a2+…+Ba。 ⊙ 应用数学学院 SOHOOL OF APPLIED MATHEMATICS
❖1、对零散知识点的归纳 12 m n m r r n A F r(A)= r P F Q F r(P)= r(Q)= r, A PQ = 命题 设 则 的充要条件是存在矩阵 ， ，且 使得 ， 。 1 1 2 r 1 2 1 1 1 2 2 13 m n n m r r r A F r(A)= r F F r A = + + 命题 设 则 的充要条件是存在r个线 性无关的 ， 个线性无关 ， ， ，…， ， ， … 的 ， ，使得 …+