教学建模与数学奥验 非线性规擷 河北女子职业技术学院数学教硏室
1 数学建模与数学实验 河北女子职业技术学院数学教研室 非线性规划
实验目的 1、直观了解非线性规划的基本内容。 2、掌握用数学软件求解优化问题。 实验内容 1、非线性规划的基本理论。 2、用数学软件求解非线性规划。 3、钢管讧购及运输优化模型 4、实验作业
2 实验目的 实验内容 2、掌握用数学软件求解优化问题。 1、直观了解非线性规划的基本内容。 1、非线性规划的基本理论。 4、实验作业。 2、用数学软件求解非线性规划。 3、钢管订购及运输优化模型
非线性规划 非线性规划的基本概念 非线性规划的基本解法
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非现性规划的基本概念 定义如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数 时的最优化问题就叫做非线性规划问题 一般形式: minf(r) 2)(4)≥07=12…m (x)=0j=12 其中X=(x1,12…,xn)∈E,f81,h;是定义在P上的实值函 数,简记:f:F→E,g;:En→E E1→)E 其它情况:求目标函数的最大值或约束条件为小于等于零 的情况,都可通过取其相反数化为上述一般形式
4 定义 如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数 时的最优化问题就叫做非线性规划问题． 非现性规划的基本概念 一般形式: （1） 其中 ， 是定义在 E n 上的实值函 数，简记: min f (X ) ( ) ( ) = = = 0 1,2,..., . 0 1,2,...,m; . . h X j l g X i st j i ( ) T n X = x1 , x2 ,, xn E gi hj f , , n 1 j n 1 i n 1 f : E → E , g : E → E , h : E → E 其它情况: 求目标函数的最大值或约束条件为小于等于零 的情况，都可通过取其相反数化为上述一般形式．
定义1把满足问题(1)中条件的解X(∈E")称为可行解(或可行 点),所有可行点的集合称为可行集(或可行域).记为D.即 D={x18(x)20(x)=0,X∈Ey)间题(1)可简记为m( 定义2对于问题(1),设X∈D若存在δ>0,使得对一切 X∈D且|x-x|<,都有/x)(x)则称X是()在D上的 局部极小值点(局部最优解).特别地当x≠x时,若x)kx) 则称X*是f(X)在D上的严格局部极小值点(严格局部最优解) 定义3对于问题(,设x∈D,对任意的x∈D,都有rx)(x) 则称X是f(X在D上的全局极小值点(全局最优解).特别地当 x≠Xx时,若Ax)(x),则称X是r在D上的严格全局极小值点 (严格全局最优解)
5 定义1 把满足问题（1）中条件的解 称为可行解（或可行 点），所有可行点的集合称为可行集（或可行域）．记为D．即 D = X | gi (X ) 0, hj (X ) = 0, X E n 问题(1)可简记为 ． ( ) n X E f (X ) XD min 定义2 对于问题(1)，设 ，若存在 ,使得对一切 ，且 ，都有 ，则称X *是f(X)在D上的 局部极小值点（局部最优解）．特别地当 时，若 ， 则称X *是f(X)在D上的严格局部极小值点（严格局部最优解）． X D * 0 X D − * X X * X X f(X ) f (X ) * f(X ) f (X ) * 定义3 对于问题(1),设 ,对任意的 ,都有 则称X *是f(X)在D上的全局极小值点（全局最优解）．特别地当 时，若 ，则称X *是f(X)在D上的严格全局极小值点 （严格全局最优解）． X D * X D f(X ) f (X ) * * X X f(X ) f (X ) * 返回